2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

3.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

4.

5.

6.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

7.

8.

9.

10.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln211.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

12.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

13.

14.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.1B.2C.1/2D.-117.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

18.

19.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

20.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.微分方程exy'=1的通解为______．27.28.设z＝2x＋y2，则dz＝______。29.

30.

31.

32.

33.

34.设y=cosx，则y"=________。

35.36.37.38.39.设函数x=3x+y2,则dz=___________

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.证明：44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求微分方程的通解．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.求∫arctanxdx。

62.(本题满分10分)63.

64.

65.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

66.67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.D

4.B

5.B

6.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

7.A解析：

8.C

9.A解析：

10.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

11.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

12.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

13.D解析：

14.A

15.A

16.C

17.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

18.D解析：

19.A本题考查的知识点为导数的定义．

20.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

21.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.22.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

23.

24.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

25.

解析：26.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

27.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.28.2dx+2ydy

29.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

30.(01]

31.

32.y=-x+1

33.[-11)

34.-cosx35.k=1/2

36.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

37.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

38.解析：

39.

40.

41.

42.

则

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.49.由等价无穷小量的定义可知50.由二重积分物理意义知

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

列表：

说明

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为