2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

2.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

3.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.

5.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.

7.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

9.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

10.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

11.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

12.

13.

14.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准15.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

16.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.317.A.A.Ax

B.

C.

D.

18.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-219.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

20.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

二、填空题(20题)21.

22.级数的收敛半径为______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设f(x)=esinx，则=________。33.34.

35.

36.

37.

38.39.40.幂级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.证明：

43.

44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.求y"-2y'-8y=0的通解．66.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．67.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B解析：

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

9.B

10.B

11.A

12.B

13.A解析：

14.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

15.C

16.B

17.D

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

19.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

20.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

21.

解析：

22.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

23.

24.25.3yx3y-1

26.

27.1

28.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

29.1

30.0

31.32.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

33.34.0

35.11解析：

36.x(asinx+bcosx)

37.3

38.

39.解析：40.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

41.

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.函数的定义域为

注意

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

则

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

列表：

说明

61.62.

63.

64.65.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

66.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，