2022-2023学年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值6.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

7.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

11.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C12.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-113.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

14.

15.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

16.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

17.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

18.

19.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

20.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

21.

22.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

23.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-424.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

25.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

26.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

27.

28.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

29.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.=（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.2B.1C.0D.-1

34.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点35.A.A.

B.

C.

D.

36.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

37.

38.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

39.

40.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

41.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

42.

43.

44.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+345.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量46.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

47.

48.

49.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.150.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.55.56.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则64.65.

66.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.证明：85.86.求微分方程的通解．87.

88.

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

95.

96.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.A

5.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

6.C

7.C

8.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

9.C

10.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

11.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

13.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

14.B

15.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

16.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

17.D

18.C

19.C

因此选C．

20.A

21.D解析：

22.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

23.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

24.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

25.D

26.B

27.A

28.A

29.C

30.B

31.C由不定积分基本公式可知

32.D

33.C

34.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

35.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

36.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

37.A

38.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

39.A

40.C

41.B

42.C解析：

43.C

44.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

45.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

46.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

47.C解析：

48.C

49.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

50.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

51.

52.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

53.

54.55.解析：56.由原函数的概念可知

57.2yex+x

58.

59.e2

60.

61.5

62.-3sin3x-3sin3x解析：63.-164.

65.

66.π67.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

68.1-m

69.

70.

解析：

71.

72.

则

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

列表：

说明

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.81.由二重积分物理意义知

82.函数的定义域为

注意

83.

84.

85.

86.87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋