2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

3.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

4.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

5.A.A.4B.3C.2D.1

6.

7.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

11.

12.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

15.

16.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

17.

18.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

22.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y'=0的通解为__________。

37.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

38.

39.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.

46.47.证明：

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求微分方程的通解．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.

62.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

63.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．64.65.

66.

67.68.

69.设且f(x)在点x=0处连续b．

70.五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

3.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

4.C

5.C

6.C

7.C

8.C

9.D

10.C

11.D解析：

12.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

13.B

14.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

15.B

16.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

17.C

18.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

19.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

20.B21.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

22.1

23.

解析：

24.

25.1/21/2解析：

26.(03)(0,3)解析：

27.

28.29.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

30.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

31.00解析：

32.

33.3/23/2解析：

34.-2

35.arctanx+C

36.y=C

37.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

38.-5-5解析：

39.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

40.4π本题考查了二重积分的知识点。

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.函数的定义域为

注意

55.

则

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

列表：

说明

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在