2022-2023学年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.1B.0C.-1D.-2

3.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

4.

5.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

6.

7.

8.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

9.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

13.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.

15.

16.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

17.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.

A.1

B.

C.0

D.

20.

21.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定25.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

26.

27.A.

B.

C.

D.

28.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

29.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/330.A.2B.1C.1/2D.-131.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

32.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

33.A.A.连续点

B.

C.

D.

34.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

35.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.436.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

37.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

38.

39.

40.

41.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

42.

43.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

44.

45.

46.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

47.

48.

49.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

61.62.63.级数的收敛区间为______．64.65.

66.

67.

68.

69.设y=x2+e2，则dy=________

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.

89.证明：90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.92.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

93.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

94.

95.

96.97.98.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

3.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

4.B

5.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

6.D

7.D

8.D

9.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

10.A解析：

11.A

12.B

13.D

14.B

15.A

16.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

17.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

18.A

19.B

20.C解析：

21.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

22.B

23.D

24.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

25.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

26.A解析：

27.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

28.A

29.D解析：

30.A本题考查了函数的导数的知识点。

31.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

32.C

33.C解析：

34.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

35.A

36.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

37.C

38.D解析：

39.D

40.C

41.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

42.C

43.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

44.A

45.B

46.D

47.B

48.D

49.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

50.B

51.52.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

53.

54.3

55.

56.3

57.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

58.

59.

60.

61.62.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

63.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

64.

65.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

66.(1+x)2

67.1

68.269.(2x+e2)dx

70.

71.

72.73.由等价无穷小量的定义可知

74.

则

75.76.函数的定义域为

注意

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.84.由二重积分物理意义知

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

列表：

说明

88.

89.

90.

91.92.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

93.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2