2022-2023学年黑龙江省大庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省大庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

4.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

6.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

8.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

9.

10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.

15.

16.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

19.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

20.

21.

22.

23.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

24.

25.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

26.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C27.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

28.

29.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸30.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

31.

32.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

33.

34.A.3B.2C.1D.1/2

35.

36.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

37.

38.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

39.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

40.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(50题)41.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

54.

55.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

56.

57.

58.

59.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

60.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.设y=cos3x，则y'=__________。

67.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

68.

69.70.71.

72.

73.74.

75.微分方程y"=y的通解为______．76.

77.

78.79.

80.

81.

82.

83.

84.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．85.设y=e3x知，则y'_______。

86.

87.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.求曲线在点(1，3)处的切线方程．94.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．95.

96.

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

99.

100.101.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．102.证明：103.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．105.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．106.

107.求微分方程的通解．108.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

109.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．110.四、解答题(10题)111.

112.

113.(本题满分10分)

114.

115.

116.

117.证明:ex＞1+x(x＞0).

118.(本题满分8分)计算

119.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

120.五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C解析：

2.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

3.A

4.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

5.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

6.B由不定积分的性质可知，故选B．

7.A

8.D

9.C

10.C

11.D

12.B

13.C

14.C解析：

15.B解析：

16.C

17.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

18.B

19.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

20.A

21.C

22.B

23.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

24.D解析：

25.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

26.A本题考查了导数的原函数的知识点。

27.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

28.C

29.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

30.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

31.B

32.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

33.C

34.B，可知应选B。

35.A

36.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

37.C

38.A

39.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

40.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

41.1

42.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

43.

44.3

45.

46.

47.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

48.2

49.

50.

51.

52.y=Cy=C解析：53.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

54.(12)(01)

55.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

56.[-11)

57.22解析：58.本题考查的知识点为重要极限公式。

59.60.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

61.1+2ln2

62.63.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

64.-ln2

65.

66.-3sin3x67.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

68.[*]

69.

70.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知71.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

72.

解析：

73.74.由可变上限积分求导公式可知75.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

76.

77.22解析：78.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

79.

80.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

81.282.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

83.00解析：84.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

85.3e3x

86.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

87.π2因为∫01f(x)d