四川省成都高新重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（含答案）

成都高新重点中学2023-2024学年度上期高2022级十二月月考数学试卷（时间：120分钟，总分：150分）一､单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项正确，共40分）1.若直线的斜率为，则的倾斜角为（）A.B.C.D.2.若直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.或D.或3.已知，，则的最小值是（）A.B.C.D.4.直线与直线之间的距离为（）A.B.C.D.5.已知P为空间中任意一点，A､B､C､D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（）A.B.C.D.6.已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.7.如图是某闭合电路的一部分，每个元件畅通的概率是，且是相互独立的，则从A到这部分电路畅通的概率是（）A.B.C.D.8.已知点M在椭圆上运动，点N在圆上运动，则|MN|最大值为（）A.B.C.D.二､多选题（共4小题，每小题5分，选对但不全得2分，全对得5分，共20分）9.若，则直线经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）A.与是共线向量B.与同向的单位向量是C.与的夹角的余弦值是D.平面的一个法向量是11.已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数a可能取的是为（）A.5B.6C.7D.1012.如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段上的动点（不含端点），且，则下列说法正确的是（）A.平面B.该三棱柱的外接球的表面积为C.异面直线与所成角的正切值为D.二面角的余弦值为三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线，其实轴长为5，虚轴长为8，则该双曲线的离心率为___________14.已知椭圆的左､右焦点分别为，点P为椭圆上一点，且点P位于第一象限，，则___________，___________15.已知为圆上一动点，则的取值范围为___________16.已知点P是双曲线右支上的一点，点M､N分别是圆和上的一点，的最大值为___________四､解答题（本题共6小题，共70分.）17.（10分）已知圆C经过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）求过点且与圆C相切的直线方程.18.（12分）如图，在三棱锥中，⊥平面，，分别为的中点，，，.（1）证明：平面平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.（12分）2022年4月16日，神州13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣.某中学在进行太空知识讲座后，从全校学生中抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，将数据分成5组；，并整理得到如下频率分布直方图.（1）求这部分学生成绩的中位数､平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第4､5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，进行第二轮面试，最终从这6名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率.20.（12分）在平面直角坐标系中，有两个圆和圆，一动圆P与圆内切与圆外切.动圆圆心P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于两个不同的点.（1）求曲线E的方程；（2）求实数的取值范围.21.（12分）已知椭圆的离心率为，上､下顶点分别为，有顶点为C，且的面积为6.（1）求E的方程；（2）若点P为E上异于顶点的一点，直线AP与BC交于点M，直线CP交y轴于点N，试判断直线MN是否过定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由.22.（12分）在直角坐标系中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设为双曲线上的动点，直线AM与y轴的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q.（1）求双曲线C的方程；（2）在x轴上是否存在一点T，使得，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求M点的坐标，使得的面积最小.2022-2023学年高二上学期十二月考数学试卷参考答案一､单选题1.C2.B3.A4.C5.A6.D7.A8.B二､多选题9.ABC10.AC11.BC12.ABD三､填空题13.14.①②15.16.四､解答题17.（1）（2）或（1）设圆心的坐标为则有，解得，即圆心坐标为，半径圆的方程为（2）过点作圆的切线，斜率必定存在，设切线的斜率为，则切线的方程为，即；则有，解可得或；故切线的方程为或18.（1）略（2）（1）因为，，，所以，在平面中作，因为平面，所以平面，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，设平面的法向量为，则，取，又平面的法向量可以为，所以，所以平面平面.（2）因为，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.19.（1）中位数为73.33，平均数为73.5（2）（1）平均数为设中位数为，则，解得（2）根据分层抽样的方法抽取的6名学生，有4人，有2人，所以90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率.20.（1）（2）（1）圆和圆的圆心分别为，半径均为1，令动圆的半径为，显然，当动圆与圆内切，与圆外切时，，即，图此动圆圆心的轨迹是以为焦点，且实轴长为2的双曲线的左支，故曲线的方程为：（2）直线与曲线交于两个不同的点.联立，消去得，该方程有两不等负框，所以，解得.21.（1）（2）直线MN过定点.（1）由题意知解得，，，所以E的方程为.（2）显然直线AP的斜率存在，设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为，又直线BC的方程为，由，解得，，即.由得，解得或，当时，，即，所以直线CP的斜率，所以直线CP的方程为，令，得，即.所以直线MN的斜率，所以直线MN的方程为，即，所以直线MN过定点.22.（1）（2）存在或（3）的坐标是或.（1）由已知得，解得，所以双曲线的方程为.（2）设，如图：根据题意知，直线斜率存在，则，则则直线