2022-2023学年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

8.A.A.4B.-4C.2D.-2

9.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

10.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

11.

12.

13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.

15.

16.

17.

18.

19.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

20.

21.

22.

23.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

24.

A.2B.1C.1/2D.0

25.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

26.

27.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

28.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

29.A.

B.

C.

D.

30.

31.。A.2B.1C.-1/2D.0

32.

33.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

34.A.A.2B.1C.0D.-1

35.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

36.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

37.

38.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

39.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

40.

等于()．

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

45.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

46.

47.

48.设y=-lnx/x，则dy=_________。

49.

50.

51.设y=5+lnx，则dy=________。

52.函数的间断点为______．

53.幂级数的收敛半径为______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.设y=lnx，则y'=_________。

60.

61.

62.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

63.

64.

65.

66.

67.设，则y'=________。

68.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

69.

70.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

71.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

72.∫(x2-1)dx=________。

73.

74.

sint2dt=________。

75.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

76.

77.

78.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

79.

80.

81.

82.微分方程y"+y=0的通解为______．

83.微分方程y"+y'=0的通解为______．

84.

85.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

86.

87.

88.

89.

90.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

92.

93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

94.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

95.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

97.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

98.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

99.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

103.

104.证明：

105.

106.

107.求微分方程的通解．

108.

109.

110.

四、解答题(10题)111.

112.将展开为x的幂级数．

113.计算

114.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

115.

116.

117.

118.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

119.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

120.

五、高等数学(0题)121.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.B

3.D解析：

4.A

5.D

6.C解析：

7.D

8.D

9.B

10.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

11.D

12.C

13.C

14.B

15.D解析：

16.D

17.A

18.A解析：

19.B

20.D

21.B

22.C

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

24.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

25.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

26.D

27.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

28.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

29.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

30.C

31.A

32.D

33.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

34.C

35.C

36.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

37.A

38.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

39.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

40.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

41.

42.3x2

43.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．44.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

45.π

46.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

47.连续但不可导连续但不可导

48.

49.

解析：

50.|x|

51.

52.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

53.

；

54.-sinx

55.

56.0

57.

58.

59.1/x

60.(00)

61.4

62.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

63.

64.1/2

65.1

66.

67.

68.

69.

本题考查的知识点为定积分运算．

70.因为z=x2+3xy+y2+2x，

71.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

72.

73.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

74.

75.

76.-ln｜x-1｜+C

77.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

78.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

79.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

80.

81.1+2ln2

82.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

83.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

84.

85.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

86.

87.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

88.R

89.

90.

91.

92.

93.由等价无穷小量的定义可知

94.函数的定义域为

注意

95.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

96.由二重积分物理意义知

97.

98.

99.

列表：

说明

100.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

10