2022-2023学年黑龙江省大兴安岭地区统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省大兴安岭地区统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

17.

18.

19.

20.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

21.

22.

23.

24.

25.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

26.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/527.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.x+yB.xC.yD.2x

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)34.A.A.

B.

C.

D.

35.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

36.

37.

38.A.A.0B.-1C.-1D.1

39.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.（）。A.3B.2C.1D.2/3

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

60.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

64.

65.

66.

67.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

68.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)69.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

70.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．971.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

72.

73.A.A.-1B.-2C.1D.274.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

75.

76.（）。A.-3B.0C.1D.3

77.

78.（）。A.0B.1C.2D.3

79.

80.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

81.

82.

83.

84.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

85.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

86.

87.A.-2B.-1C.0D.2

88.A.1/2B.1C.3/2D.2

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

92.

93.

94.

95.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点96.（）。A.

B.

C.

D.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)100.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

103.

104.

105.

106.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.116.

117.118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.(本题满分8分)

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

参考答案

1.A

2.D

3.C解析：

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

9.y=(x+C)cosx

10.C

11.4！

12.B

13.C解析：

14.D

15.D

16.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

17.C

18.C

19.x-y-1=0

20.D此题暂无解析

21.D

22.A

23.A

24.x=y

25.D

26.B

27.D

28.D此题暂无解析

29.A

30.B

31.A

32.B

33.B

34.A

35.D

36.

37.C

38.B

39.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

40.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

41.

42.A

43.C

44.A

45.C

46.B

47.D解析：

48.D

49.y=-2x=0;

50.B

51.C

52.C

53.C

54.C

55.C

56.B

57.B

58.y=0x=-1

59.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

60.A

61.A

62.B

63.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

64.D

65.C

66.A

67.B

68.A

69.A

70.A

71.D

72.C解析：

73.A

74.B

75.D

76.A

77.B

78.C

79.B

80.C

81.C解析：

82.D

83.C

84.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

85.D此题暂无解析

86.B

87.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

88.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

89.C

90.B

91.B

92.-1-11

93.A

94.B

95.D

96.A

97.C

98.

99.A

100.A

101.1/2102.(-1，3)

103.0

104.

105.k＜-1106.因为y’=a(ex+xex)，所以

107.2

108.3

109.1/6

110.C

111.

112.-sin2-sin2解析：

113.0

114.

115.(31)(3,1)

116.

117.1

118.

119.

120.D

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算