2022-2023学年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.

7.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

10.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.

12.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.

14.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

15.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

17.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

18.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.

20.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

21.

22.A.A.3

B.5

C.1

D.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.0

C.

D.1

27.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.（）。A.-2B.-1C.0D.233.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

34.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

35.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

36.

A.

B.

C.

D.

37.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

39.

40.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.42.

43.44.

45.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

46.

47.∫(x2-1)dx=________。48.49.

50.

51.

52.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

53.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

54.微分方程y=x的通解为________。55.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

56.

57.

58.设y=1nx，则y'=__________．59.级数的收敛区间为______．60.

61.

62.

63.

64.65.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

66.

67.

68.69.

70.

71.y'=x的通解为______．72.73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.

82.

83.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

84.

85.86.

87.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

88.89.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

90.设．y=e-3x，则y'________。

三、计算题(20题)91.证明：92.求微分方程的通解．93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.求曲线在点(1，3)处的切线方程．95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.

98.

99.

100.

101.

102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．105.106.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.109.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.

112.

113.求y"+2y'+y=2ex的通解．

114.

115.

116.

117.118.119.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

120.五、高等数学(0题)121.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D解析：

2.D

3.C解析：

4.B

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.D

7.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

8.A

9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

10.B

11.D解析：

12.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

13.A

14.D

15.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

16.B

17.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

18.B

19.D

20.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

21.B

22.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

23.A

24.B解析：

25.A

26.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

27.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

28.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

29.D

30.D

31.A

32.A

33.D

34.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

35.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

36.B

37.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

38.B

39.B

40.C

41.42.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

43.

44.3xln3

45.

46.

47.48.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

49.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

50.[01)∪(1+∞)

51.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

52.

53.54.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，55.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

56.22解析：

57.3x2siny

58.59.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

60.

61.

62.y=-e-x+C63.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

64.

65.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

66.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

67.π/4

68.

69.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

70.2/3

71.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

72.解析：

73.

74.

75.

解析：

76.

77.2本题考查了定积分的知识点。

78.

79.(01]

80.

81.

82.π/2π/2解析：83.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

84.

85.

86.

87.-sinx88.189.x+y+z=0

90.-3e-3x

91.

92.93.由等价无穷小量的定义可知94.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

95.由二重积分物理意义知

96.

97.

则

98.

99.

100.由一阶线性微分方程通解公式有

101.

102.

103.

104.

列表：

说明

105.106.函数的定义域为

注意

107.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

108.

109.

110.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

111.

112.

113.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x