《数列》小结设计

《数列》小结教学设计目的要求:通过小结与复习，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步。内容分析:1．本章内容大致分为两个部分。（l）数列概念a.按照一定次序排列的一列数叫做数列。b.数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，...n})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。c.有些数列可用通项公式表示，有些数列可用递推公式表示。d.数列按项数的有限和无限分为有穷数列和无穷数列。(2)等差数列和等比数列2．教科书中的两个例题均是属于有一定综合性的题目，其中例1是一个证明题。它涉及几何、充要条件的知识。充要条件的知识是一个教学难点，虽然在本书第一章已作介绍。但还需在后续学习中不断提及、应用，才能逐步掌握。在教科书中，采用了“必要性”、“充分性”的术语，这两个术语都较为抽象，学生不易掌握，因此教学中可先复习其意义。在证明A的充要条件是B这一命题时，证明“若A则B”，就是指证明“必要性”；证明“若B则A”，就是指证明“充分性”。对此，应让学生真正弄清，不能搞反了。在此题的证明中，还可向学生强调：“三角形中有一个角是直角”是本命题中的一个大前提，是在这个大前提之下来证明“若A则B”和“若B则A”，而不能把它看成是A中的一部分。3．例2是一个有关等比数列和对数的综合题。证明这道题的思路是利用对数的性质将待证等式简化，并利用同底的对数相等等价于真数相等的性质将对数表示式甩掉，从而使问题进一步简化。注意这里的指数运算学生可能会出错，例如认为，可结合学生可能出现的错误进一步复习指数运算的法则。等差数列等比数列定义从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数。一般形式

(d为公差)

(q为公比，且)通项公式。前n项和的公式中项a与b的等差中项是a与b的等比中项是由于等差数列与等比数列在内容上完全平行，在复习时可采用对比的方法，比如可采用上面表格的形式。教学过程:1．内容小结:对全章的知识内容，作一次小结。可采用填表的方式，让学生自己填类似上面的表格。在填完表的基础上，教师可对一些关键处予以强调。例如，对于等差数列的定义，可强调要符合任意一项与前面一项的差等于同一个常数中的“同”字，证明一个数列是等差数列的基本方法是取数列中的任意相邻两项，证明后一项与前一项的差是同一个常数。这里要强调所取相邻两项的任意性。2．指出本章学习要求和需要注意的问题:可重申对数列递推公式的学习要求，即只要求会根据数列的递推公式写出数列的前n项。3．讲参考例题。讲例1时，可先复习充要条件、必要性、充分性的意义，以弄清本题到底要证明什么。在此基础上，证明可作为课堂练习由学生完成。在小结例1的证明方法时，可强调成等差数列的3个数的“设法”：a－d，a，a＋d，因为这样往往可使问题得到简化。例2的证明，除了教科书提供的证法外，还可采用下面的证法。即

所以等式获得证明。例2难度不大，证明可由学生在课堂完成，然后组织学生对证明方法进行讨论、小结。