数列的函数特征(北师大版)

1.2数列的函数特性1精选ppt1.知识目标：理解递增、递减、常数列概念；会判断数列的增减性；理解利用解析式、表格、图像表示数列的异同.2.能力目标：学会观察、分析、猜测、归纳，数形结合法的应用.3.情感目标：在学习数列函数特性的过程中，增强学生认识事物的能力，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.2精选ppt1.数列的概念是什么.2.数列的通项公式的含义是什么.3精选ppt由上节课的学习我们知道数列可以看作定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.而数列的通项公式就类似于函数的解析式，因此研究数列的性质我们就可以借助数列的通项公式，而且数列的表示形式也和函数一样，有多种表示方法，下面来看几个例子.4精选ppt新中国成立后，我国1952～1994年间部分年份进出口贸易总额（亿美元）数据排成一数列：数列的函数特性请看下面例子19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1154.4,2367.3.5精选ppt由上图可以看出我国1952～1994年部分年份，各时期进出口贸易总额的增长变化情况.贸易总额/亿美元年份/年6精选ppt我们可以把一个数列用图像来表示：图1是数列①：3,4,5,6,7,8,9的图像.O246n2468an图17精选ppt图2是数列⑤：的图像.O1234n1an图28精选ppt图3是数列⑥：2100,2100,2100,…，2100的图像.思考:通过这几个例子你是否发现用图像来表示数列的好处.O1

2345678910n2100an图39精选ppt从图中可以看出，数列①的函数图像上升，称这样的数列为递增数列；数列⑤的函数图像下降，称这样的数列为递减数列；数列⑥称为常数列.思考：你是否能归纳一下递增数列、递减数列、常数列的概念呢？一般地，一个数列{an}，如果从第2项起,每一项都大于它前面的一项，即an+1>an,那么这个数列叫作递增数列.如果从第2项起,每一项都小于它前面的一项，即an+1<an,那么这个数列叫作递减数列.如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列.10精选ppt例3判断下列无穷数列的增减性.11精选ppt12精选ppt例4作出数列的图像，并分析数列的增减性.anan图453O24n●●●●1●●●●●113精选ppt解图4是这个数列的图像，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动，它既不是递增的，也不是递减的.14精选ppt例5一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个.试写出邮件在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性.解将A，B之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0.填写下表15精选ppt站号12345678剩余邮件数7121516151270它在{1,2,3,4}上是递增的，在{4,5,6,7,8}上是递减的.O1

2345678n/站16an/件该数列的图像如下图所示.可见，我们也可以用表格来表示数列.16精选ppt1.在1984年到2004年的6届夏季奥运会上，我国获得的金牌数依次排成数列：15,5,16,16,28,32.试画出该数列的图像.O

198419881992199620002004n8162432an17精选ppt2.判断下列数列的增减性.解：，所以数列为递增数列.18精选ppt（2）方法1：所以数列方法2：因为函数为递减数列是减函数且是减函数，所以数列为递减数列.19精选ppt（3）当n为奇数时，当n为偶数时,所以数列既不是递增数列也不是递减数列，是摇摆数列.20精选ppt本节课主要学习了：1.递增数列、递减数列、常数