2022-2023学年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

6.

7.

8.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

9.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

10.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

11.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.A.-1

B.1

C.

D.2

13.

14.

15.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

16.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

17.

18.

19.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

28.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

29.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

30.

31.

32.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

33.

34.

35.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

36.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)37.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.438.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

39.

40.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

41.

42.43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴47.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C48.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±149.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

50.A.1B.0C.2D.1/2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

59.

60.

61.62.

63.

64.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

65.

66.

67.

68.

69.幂级数的收敛半径为______.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.76.77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.证明：79.求微分方程的通解．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

92.

93.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

2.B

3.A

4.B

5.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

6.C

7.D解析：

8.B

9.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

10.B

11.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

12.A

13.B

14.C

15.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

16.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

17.B

18.C解析：

19.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

20.D

21.A

22.C解析：

23.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

24.A解析：

25.D

26.A

27.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

28.B

29.C

30.B

31.C解析：

32.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

33.A

34.C

35.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

36.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

37.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

38.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

39.D解析：

40.D

41.A

42.A

43.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

44.D

45.C解析：

46.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

47.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

48.C

49.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

50.C

51.π/4本题考查了定积分的知识点。

52.22解析：

53.y=-e-x+C

54.y=0

55.256.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

57.

58.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

59.(e-1)2

60.ee解析：

61.

本题考查的知识点为重要极限公式．

62.0

63.3x2+4y64.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

65.66.F(sinx)+C

67.1/21/2解析：

68.(-22)

69.3

70.

本题考查的知识点为定积分运算．

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.函数的定义域为

注意

78.

79.80.由二重积分物理意义知

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

列表：

说明

86.

87.88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.

则

91.由导数的四则运算法则可知

9