2022-2023学年黑龙江省七台河市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省七台河市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

2.

3.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

4.A.1/3B.1C.2D.3

5.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.不能确定

7.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln213.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)14.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

16.

17.

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

19.

20.

21.

22.

23.

24.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

25.

26.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

27.

28.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

29.

30.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质31.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

32.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

33.

34.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

35.

36.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.

38.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

39.

40.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

41.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

42.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

43.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

44.

45.A.3B.2C.1D.1/246.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

47.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

48.

49.（）。A.3B.2C.1D.0

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=ex/x，则dy=________。

55.56.57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.∫(x2-1)dx=________。66.

67.

68.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.76.

77.

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.求微分方程的通解．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.证明：88.

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.(本题满分8分)

99.

100.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．五、高等数学(0题)101.极限

=__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

4.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

5.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

6.B

7.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

8.B

9.B

10.D

11.D

12.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

13.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

14.C

15.A

16.A

17.A解析：

18.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

19.B解析：

20.C

21.D

22.C

23.A

24.A

25.A解析：

26.C

27.C

28.D

29.B

30.A

31.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

32.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

33.B

34.A

35.A解析：

36.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

37.A解析：

38.D

39.B

40.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

41.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

42.C

43.D

44.C解析：

45.B，可知应选B。

46.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

47.C

48.C解析：

49.A

50.C解析：

51.

52.y=0

53.

解析：

54.

55.

56.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

57.

58.

59.y=f(0)60.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．61.由不定积分的基本公式及运算法则，有

62.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

63.

64.y=xe+Cy=xe+C解析：

65.66.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

67.90

68.

69.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

70.

71.

则

72.由二重积分物理意义知

73.由等价无穷小量的定义可知74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

列表：

说明

81.函数的定义域为

注意

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.

88.由一阶线性微分方