2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

3.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

4.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.A.1/2B.1C.3/2D.2

8.A.

B.

C.

D.

9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

14.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

22.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

23.（）。A.-3B.0C.1D.3

24.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

52.

53.

54.

55.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

70.

71.

72.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

73.

74.

75.设函数y=x4sinx，求dy．

76.

77.

78.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.B用二元函数求偏导公式计算即可．

4.C

5.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

6.B

7.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

8.A

9.A

10.B

11.D

12.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

13.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

14.B

15.A此题暂无解析

16.C

17.B

18.A

19.B

20.C解析：

21.D

22.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

23.D

24.D

25.

26.D

27.C

28.D本题主要考查极限的充分条件．

29.B

30.A

31.(1/2)ln22

32.3

33.

34.e

35.

36.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

37.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

38.0

39.

40.C

41.

42.

43.

用凑微分法积分可得答案．

44.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

45.00

46.C

47.A

48.

49.C

50.e6

51.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

52.4/174/17解析：

53.

54.C

55.x=e

56.4

57.

58.应填6．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

70.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.画出平面图形如图阴影所示

73.

74.

75.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

76.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

86.

87.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.

89.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.