2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.A.

B.

C.

D.

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

6.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

7.

8.

9.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

10.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

13.

14.

15.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

16.A.

B.

C.e-x

D.

17.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程xy'=1的通解是_________。

24.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

25.

26.

27.

28.广义积分．

29.

30.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

31.

32.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

33.设=3，则a=________。

34.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

35.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

36.

37.

38.

=_________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.证明：

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求微分方程的通解．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设存在，求f(x)．

68.

69.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

70.

五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D所给方程为可分离变量方程．

2.C

3.B

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.A

6.C

7.A

8.C

9.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

10.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

11.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

12.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

13.C

14.A

15.B

16.A

17.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

18.D

19.A

20.A解析：

21.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

22.

23.y=lnx+C

24.

25.

26.

27.e-1/2

28.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

29.

30.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

31.y=-x+1

32.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

33.

34.

35.f(x)+C

36.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

37.ee解析：

38.

。

39.

解析：

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

则

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

68.

69.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．

求旋转体体积与解法1同．

注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e