2025年四川宜宾三中高三二模高考数学模拟试卷（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年四川省宜宾市第三中学校高三二模考试数学本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，为素数，则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足，则（

）A． B．2 C． D．3．已知，，若，则实数（

）A． B．2 C． D．14．已知等差数列的前项和为，则（

）A．880 B．440 C．110 D．2205．以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为（

）A． B． C． D．6．某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的是（

）A．分给甲､乙､丙三地每地各2辆，有120种分配方式B．分给甲､乙两地每地各2辆，分给丙､丁两地每地各1辆，有180种分配方式C．分给甲､乙､丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式D．分给甲､乙､丙､丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1160种分配方式7．设为椭圆与双曲线公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，且若椭圆的离心率，则双曲线的离心率取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知，若，，则（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知随机变量服从正态分布，即，则（

）A． B．C． D．10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的一个周期为B．函数的图象关于点对称C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为D．若，其中为锐角，则的值为11．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（

）A．B．函数的图像关于直线对称C．定义在上的函数满足，若曲线与恰有2025个交点，则D．当实数时，关于的方程恰有四个不同的实数根第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若，，，则的最小值为．13．的展开式中常数项为．14．已知函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题13分）已知函数.(1)求函数在上的单调递增区间；(2)在△ABC中，分别为角的对边，，，求△ABC面积的最大值.16．（本题15分）已知各项均不为0的数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)若对于任意成立，求实数的取值范围．17．（本题15分）如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，，底面，是线段的中点，在线段上，．(1)证明：平面；(2)在线段上，与所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．18．（本题17分）已知椭圆的离心率为，长轴的左端点为.(1)求C的方程；(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.19．（本题17分）若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.(1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.(2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案DABBDBDBBCACD题号11答案BCD12．13．4014．15．（1）由，得，所以函数在上的单调递增区间为和；（2）因为，则，因为，所以，所以，所以，又由余弦定理可知，所以，当且仅当时取等，所以,所以△ABC面积的最大值为16．（1）解：因为数列的前项和为，且，即，当时，可得，两式相减得，因为，故，所以及均为公差为4的等差数列：当时，由及，解得，所以，，所以数列的通项公式为.（2）解：由（1）知，可得，因为对于任意成立，所以恒成立，设，则，当，即时，当，即时，所以，故，所以，即实数的取值范围为.17．（1）证明：因为底面，且底面，所以，又因为为正方形，可得，因为，且平面，所以平面，又因为平面，所以，因为，且为的中点，所以，又因为，且平面，所以平面，因为平面，所以，又因为，且，平面，所以平面.（2）解：以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方形的边长为，可得，可得，则，，因为在线段上，设，其中，则，因为与所成的角为，可得，解得，所以，所以，可得，设平面的法向量为，则，令，可得，所以，因为平面，所以平面的一个法向量为，设平面与平面所成的二面角为，其中，可得，即平面与平面DEG夹角的余弦值为.18．（1）由题可得，，得，所以椭圆的方程：；（2）椭圆右焦点坐标为，由题直线斜率不为零，设直线l方程为，设，，由题，联立方程组，消去x得，所以，，，得，同理，，得，设轴上一点，则，同理得:，，因为，得：，即或，所以以DE为直径的圆恒过x轴上定点，定点分别为，.19．（1）因为函数是上的减函数，所以当时，