人教版初二上册第一学期数学期末复习《勾股定理》

2019—2020学年第一学期初二数学期末复习《勾股定理》(考试时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每题3分，共24分)有六根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12(单位:cm).若从中取出三根，首尾按次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为()A.2,4,8

B.4,8,10

C.6,8,10

D.8,10,122.将直角三角形的各边都减小或扩大同样的倍数后，获取的三角形

(

)可能是锐角三角形不能能是直角三角形依旧是直角三角形可能是钝角三角形3.在ABC中，已知AB17,AC10.若BC边上的高AD8，则边BC的长为()A.21B.15C.6或9D.9或214.一个直角三角形的斜边长比其中一条直角边的长大2，若另一条直角边的长为6，则斜边长为()A.4B.8C.10D.125.如图，一架云梯长25m,斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m.若是梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了()A.4mB.6mC.8mD.10m6.如图，BACDAF90,ABAC,ADAF,D、E为BC边上的两点，且DAE45，连接EF,BF，以下结论不正确的选项是()A.AEDAEFB.BEDCDEC.BEDCDED.BE2DC2DE27.如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若分别用x,y表示直角三角形的两条直角边(xy)，给出以下四个结论:①x2y249;②xy2;③2xy449;④xy9.其中正确的结论是()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④8.如图，在矩形ABCD中，AB4,BC6,E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()A.912C.16D.185B.555二、填空题(每题2分.共20分)一个三角形的两边长分别是3和5，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是.10.若等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长的平方为.11.若是ABC的三边长a,b,c满足关系式(a2b60)2b18c300，那么ABC的形状是.12.所谓的勾股数就是使等式a2b2c2成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林研究出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m,n(mn)，取am2n2,b2mn,cm2n2，则a,b,c

就是一组勾股数

.请你结合这种方法，写出

85(三个数中最大

)，84和

组成的一组勾股数.13.如图，在四边形AC=°

ABCD中，.

AB

20,BC

15C,D

7,AD

24,B，则14.如图，在RtABC中,C90,AC6cm,BC8cm,若是按图中所示的方法将ACD沿AD折叠，使点C落在AB边上的C点，那么BDC的面积是.15.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的极点).在这个6×6的方格纸中，找出格点C，使ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是.16.如图，已知AB12,ABBC,ABAD，垂足分别为B、A,AD5,BC10.若E是CD的中点，则AE的长是.17.如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2,A和B是这个台阶的两个相对的端点.若A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食品，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短行程是.18.如图，长为12cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A和B，尔后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了cm.三、解答题(共56分)19.(6分)如图，在ABC中，B90,BC8,BC上一点D，使BD:CD3:5.(1)若AD均分BAC，求点D到AC边的距离.(2)若点D恰幸好AC边的垂直均分线上，求AB的长.20.(8分)如图，长方形纸片

ABCD中，

AB

8，将纸片折叠，使极点

B落在边

AD上的

E点处，折痕的一端G点在边(1)如图①，当折痕的另一端(2)如图②，当折痕的另一端

BC上.F在F在

AB边上且AD边上且

AEBG

4时，求10时.

AF

的长.①求证:

EF

EG.②求

AF

的长.21.(6分)如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个极点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角极点G处.若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm，蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇

?这时蜘蛛走过的行程是多少厘米

?22.(6分)如图，在四边形ABCD中，AC均分BAD,BCCD10,AB21,AD9，求AC的长.23.(8分)如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA,PB,PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.(2)若PA:PB:PC3:4:5，连接PQ，试判断PQC的形状，并说明原由.24.(8)ABCBCa,ACb,ABc22c2ABC分在中，，设c为最长的边当时，是直角三角形;当a2b2c2时，利用代数式a2b2和c2的大小关系，研究ABC的形状(按角分类).(1)当ABC的三边长分别为6,8,9时，ABC为三角形;当ABC的三边长分别为6,8,11时，ABC为三角形.(2)猜想:当a2b2c2时，ABC为锐角三角形;当a2b2c2时，ABC为钝角三角形.(3)当a2,b4时，判断ABC的形状，并求出对应的c2的取值范围.25.(6分)如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm,宽为5cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角极点P落在AD边上(不与点A,D重合)，在AD上合适搬动三角板极点P，能否使你的三角板两直角边分别经过点

B与点

C?若能，请你求出这时

AP的长;若不能够，请说明原由.26.(8分)如图，已知在ABC中，ACBC,ACB90,D为AB的中点，E为直线任意一点，DFDE，交直线BC于点F,G为EF的中点，延长CG与AB交于点(1)若E在边AC上.①试说明DEDF;②试说明CGGH.(2)若AE6,CH10，求边AC的长.

AC上H.参照答案一、1.C2.C3.D4.C5.C6.B7.B8.D二、9.16或3410.10或3011.直角三角形12.1313.18014.6cm215.616.1317.2518.82三、(1)因为BC8,BD:CD3:5所以BD3,CD5过点因为

D作DHAD均分

AC于点BAC，

HB90所以

DH

BD

3即点D到AC边的距离是3因为点D恰幸好AC边的垂直均分线上所以ADCD5因为AD5,BD3所以AB420.(1)3(2)①因为纸片折叠后极点B落在边AD上的E点处所以BGFEGF因为长方形纸片ABCD的边AD//BC所以BGFEFG所以EFGEGF所以EFEG②因为纸片折叠后极点B落在边AD上的E点处所以EGBG10,HEAB8,FHAF所以所以

EFEG10AFFH621.路线略10cm22.在AB上截取AEAD，连接EC因为AC均分BAD所以DACBAC所以ADCAEC所以AEAD9,CECD10BC作CFAB垂足为F11所以EFFBBE(ABAE)622在RtBFC(或RtEFC)中，由勾股定理得CF8在RtAFC中，由勾股定理得AC17(1)APCQ证明因为ABPBPC60，QBCBPC60:所以ABPQBC又因为ABBC,BPBQ所以ABPCBQ所以APCQPQC是直角三角形.原由：由PA:PB:PC3:4:5，可设PA3a,PB4a,PC5a连接PQ在PBQ中，PBBQ4a，且PBQ60所以PBQ为正三角形所以PQ4a在PQC中，因为PQ2QC216a29a225a2PC2所以PQC是直角三角形.(1)锐角钝角><(3)因为c为最长的边，246所以4c6，a2b2224220①a2b2c2，即c220所以当16c220时，这个三角形是锐角三角形②a2b2c2，即c220所以当c220时，这个三角形是直角三角形③a2b2c2，即c220所以当20c236时，这个三角形是钝角三角形.25.能.设APx，则PD10x在RtABP中，PB2x252在RtPDC中，PC2(10x)252假设三角板两直角边能分别经过点B与点C，因为BPC是直角所以PB2PC2BC2即52x2(10x)252102解得x5所以AP5cm时，满足PB2PC2BC2，即三角板两直角边分别经过点B与点C26.(1)①连接CD，证明ADECDF(ASA)，所以DEDF②证明:连接DG因为ACB90，G为EF的中点所以CGEGFG因为EDF90，G为EF的中点所以DGEGFG所