2022-2023学年云南玉溪高一年级上册学期质量检测（三）数学试题【含答案】

机密★考试结束前2022-2023学年第一学期质量检测高一年级数学（三）（全卷四个大题，共22个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷､草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一､选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B.2.角的终边上有一点，则（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用三角函数定义直接计算作答.【详解】角的终边上点，则，所以.故选：A3设，则（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】A【解析】【分析】根据解析式，代入计算即可.【详解】因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查了函数值的计算，属于基础题.4.若且，则函数的图像恒过定点（）A.（2，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（2，2）【答案】D【解析】【分析】根据对数运算的性质，，可得答案.【详解】根据对数函数的性质，当时，则，则函数过定点.故选：D.5.如图所示，函数图像是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将原函数变形为分段函数，根据及时的函数值即可得解.【详解】，时，时，.故选：B.6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.7.已知，其中a，b为常数，若，则（）A.4042 B.2024 C.－4042 D.－2024【答案】A【解析】【分析】构造奇函数，求出，利用奇函数定义求得，然后可得．【详解】令，则，为奇函数，又，所以，则，所以，故选：A.8.下列大小关系不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数单调性即可判断.【详解】A选项：，，因为，又因为指数函数在R上单调递增，所以，即，故A正确；B选项：，因为，；又因为指数函数在R上单调递减，所以，故B正确；C选项：因为，，所以，故C错误；D选项：因为，，所，故D正确；故选:C.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.集合的真子集个数为8【答案】AC【解析】【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可.【详解】因为全集，集合，，所以，，，因此选项A、C正确，选项B不正确，因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，故选：AC10.已知是第一象限角，那么可能是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】AC【解析】【分析】由的范围求出的范围，即可判断；【详解】解：是第一象限角，，，，，当取偶数时，是第一象限角，当取奇数时，是第三象限角，故选：AC．11.下列说法正确的有（）A.终边在y轴上的角的集合为B.已知，则C.已知x，，且，则的最小值为8D.已知幂函数的图象过点，则【答案】BD【解析】【分析】根据终边在y轴上的角的集合为可判定选项A，根据指数式与对数式互化可求出a、b，从而可判定选项B，利用“1“的代换和基本不等式可判定选项C，利用幂函数的定义和性质可判定选项D.【详解】解：终边在y轴上的角的集合为，故选项A不正确；因为，所以，，则，故选项B正确；因为，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9，故选项C不正确；因为幂函数的图象过点，所以，，即，所以，故选项D正确．故选：BD12.下列说法中错误的为（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.若关于的不等式恒成立，则的取值范围为C.函数的单调递减区间是D.函数与函数是同一个函数【答案】BCD【解析】【分析】根据复合函数定义域求解判断A；分和这情况讨论判断B；根据单调区间的表示判断C；根据相同函数的概念判断D.【详解】对于A选项，因为函数的定义域为，所以，，解得，故函数的定义域为，正确；对于B选项，关于的不等式恒成立，显然当时，，不等式成立，当时，，解得，综合，的取值范围为，错误；对于C选项，函数的单调递减区间是，不能写为，故错误；对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为，故函数与函数不是同一个函数，错误.故选：BCD三､填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13.已知一元二次方程的一个根为2，那么另一根为___________；的值为___________．【答案】①.②.【解析】【分析】设一元二次方程的另一根为，所以，解出的值即可得出答案.【详解】设一元二次方程的另一根为，所以.故答案为：；.14.若且，则___________．【答案】##【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】因为且，所以，则，故答案为：.15.已知，则的单调递增区间为___________．【答案】【解析】【分析】先求定义域，然后根据复合函数的单调性解决.【详解】函数的定义域满足即，即或，根据复合函数单调性，令因为是增函数，要想求的单调增区间，则需要求内层函数的增区间，增区间为.故答案为：16.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据函数是上的增函数，则每一段都是增函数且左侧的函数值不大于右侧的函数值.【详解】函数是上的增函数，函数，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的单调性的应用，属于基础题.四､解答题（共70分．解答题应写出文字说明､证明过程或演练步骤）17.计算（1）（2）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解；（2）根据对数的运算的性质，准确运算，即可求解.【详解】（1）由.（2）由.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质和对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知在半径为10的圆中，弦的长为10．（1）求弦所对的圆心角的大小；（2）求圆心角所在弧长及弧所在扇形的面积．【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质进行求解即可；（2）利用弧长和扇形的面积公式进行求解即可.【小问1详解】因为，所以三角形是等边三角形，所以；【小问2详解】因为，半径，所以圆心角所在弧长，.19.已知二次函数，非空集合.（1）当时，二次函数的最小值为-1，最大值为3求实数a的取值范围；（2）当______时，求二次函数的最值以及取到最值时x的取值.在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）结合图象，利用定义域和值域的关系，求实数的取值范围；（2）根据的不同取值，结合二次函数的图象，分别求函数的最值，以及取得最值的的值.【小问1详解】作出二次函数的图象如图所示，当，二次函数的最小值为-1，最大值为3，则a的取值范围为.【小问2详解】选择方案①，由图像可知，当时，，此时，，此时.选择方案②，当时，，此时或，，此时.选择方案③，当时，，此时，，此时.20.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）参变分离后转化为最值问题求解，（2）分类讨论解不等式得，由集合间关系列不等式求解，【小问1详解】由题意得在时恒成立，∴，得，即.【小问2详解】不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件.③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时，综上①②③可得.21.某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料，由大数据分析得到该产品的性能指标值y（y值越大产品性能越好）与这种新型合金材料的含量x（单位：克）的关系：当时，y是x的二次函数；当时，．测得的部分数据如下表所示：x02412…y－444…（1）求y关于x的函数解析式；（2）求该新型合金材料的含量x为何值时产品性能达到最佳．【答案】（1）（2）当该新型合金材料的含量为3时产品性能达到最佳【解析】【分析】（1）设出函数解析式，利用表中数据列方程求解即可；（2）求出分段函数每一段的最值，比较谁最大即可.【小问1详解】当时，y是x的二次函数，设，由，可得，由，可得①，由，可得②，由①②得，，即当时，，由，，可得，即综上，【小问2详解】1°当时，，所以当时，y取得最大值52°当时，单调递减，所以当时，y取得最大值4综上所述，当该新型合金材料的含量为3时产品性能达到最佳．22.已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）减函数，证明见解析（3）【解析】【分析】(1)由题意结合确定实数a的值即可；(2)由题意结合函数单调性的定义确定