高三数学凤阳艺荣高复资料2012年安徽省高考数学命题趋势及备考

2012年高考数学命题趋势及备考策略探究

内容提要：一、2012年高考命题趋势分析

二、2012年高考数学考点分析与展望三、备考策略交流2012年高考命题趋势分析

总的命题趋势分析

稳定为主，适度创新1.总的原则不会变：“有助于高等学校选拔新生，有利于中学实施素质教育和对学生创新意识、实践能力的培养”，命题的原则“考查基础知识的同时，注重考查能力.”2．命题的指导思想会延续：“稳中求变，变中求新，新中求活，活中突能”的命题的指导思想会延续，这符合“有助于高等学校选拔新生，有利于中学实施素质教育和对学生创新意识、实践能力的培养”高考宗旨，符合新课标的要求，符合安徽省中学数学教学的实际。2012年高考命题趋势分析3．试题命制的要求与策略不会变：（1）以能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.）立意，全面考查数学思想和方法（主要是配方法、换元法、消元法、待定系数法、数学归纳法（理）以及常用的逻辑方法如分析法、综合法、类比与归纳法、反证法，对数学思想的考查重在函数与方程思想（如函数综合题，解析几何综合题）、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想、必然与或然思想、算法思想等）。

（2）重点知识重点考查，并达到必要的深度，非主干知识渗透考查。注意在知识交汇处命题，强调知识之间的交叉和综合，解答题更加强调主干知识的融合。（3）倡导通性通法，注重考查应用意识和创新意识，重视探究，多角度、多层次检测数学能力和素质。2012年高考命题趋势分析4．构成试卷的主体不会变：支撑高中数学的主干知识，如函数与导数、三角函数、数列、不等式、直线和平面、直线与圆、圆锥曲线、统计与概率等依然是整份试卷的主体内容。5.命题的风格与特点不会变：紧扣新课标与考试说明，知识点覆盖全面，试题不偏不怪，难度适中，试题背景公正（以学生熟悉的知识考查学生的能力），文理科试题差异明显，稳定为主，适度创新。6.试卷的难度、长度基本保持稳定。7.试卷结构（12-4-6，11-5-6，12-4-6，10-5-6）在摸索中逐步调整，渐渐形成符合安徽实际且具安徽特色的试卷。2012年高考命题趋势分析

今年我省数学《考试说明》变化微小。我估计仅在题型示例中，对部分样题进行更换，更换试题明显更灵活，数学思想、应用意识、创新意识及几大数学能力要求体现更到位。这可能预示着今年我省高考数学试题灵活性继续增强。2012安徽省数学考试说明的说明1.2009---2011三年新课标试卷研究综述2012年数学试题考点分析与展望（1）考点统计表（2）三年试题综述2009---2011理科试卷考点统计考点年份题号

2011

2010

20091复数运算及复数概念复数运算复数四则运算2求双曲线的实轴长集合运算对数不等式交集绝对值解不等式3函数的奇偶性平面向量基本知识求双曲线离心率4简单的线性规划函数周期性、奇偶性不等式性质充要条件5圆的极坐标方程求双曲线焦点坐标等差数列通项求和6三视图几何体表面积二次函数图像函数的图像7全称命题的否定圆的参数方程直线与圆的位置关系线性规划8子集交集组合计数三视图几何体表面积三角函数式化简性质9三角函数图象与性质三角函数的性质导数的几何意义10导数与函数图象等比数列前n项和性质空间想像与古典概率2009---2011理科试卷考点统计考点年份题号

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200911程序框图全称命题的否定正态分布12二项展开式通项公式二项展开式通项公式极坐标与参数方程13平面向量内积运算线性规划、基本不等式程序框图14解三角形程序框图向量的几何运算15推理论证概率分布及其期望空间点、线、面位置关系2009---2011理科试卷考点统计考点年份题号

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200916导数求极值、单调性三角函数向量解三角形三角函数、解三角形17平行关系证明与体积计算导数求单调区间、极值、证明不等式概率分布列、期望18等比数列性质、通项公式、裂项求和、两角差的正切线面平行、垂直、二面角计算直线与椭圆的位置关系、及等比数列19不等式证明对数计算求椭圆方程、直线方程、直线与椭圆的位置关系数列的推理和证明、数学归纳法20互斥事件、独立事件的概率、随机变量分布列与期望、不等式等差数列基本知识与方法，充要条件空间线面位置关系及二面角、体积计算21抛物线与求动点的轨迹概率分布与统计函数与导数应用（单调性）（2）三年试题综述

1结构框架稳定，总体难度相对稳定2贴近教材内容，注重考查基础知识和通性通法3主干知识是试卷的主体，重点知识不回避，且保持稳定4.强调知识之间的内在联系，在知识交汇处命题，变换命题视角，重新组合知识达到适度创新5.突出数学思想与方法的考查，着力考查分析问题的能力、利用所学知识解决问题的能力和意识6.逐步与新课程理念接轨，注重与大学的学习接轨7.注重引导中学数学教学：夯实基础，提高能力2.对常考重点知识的分析与展望（二）2012年数学试题考点分析与展望

2.1集合（2009理）若集合

则A∩B是

(B)

(C)

(D)（2009文）若集合

A={x|(2x+1)(x-3)＜0}，

则A∩B是

{1,2,3}(B){1,2}(C){4,5}(D){1,2,3,4,5}

2.1集合

2.1集合2.1集合分析与展望：将解不等式知识与集合的表示法、集合的运算综合一起考查，把子集、函数（映射）概念与排列组合知识综合一起考查，是命制集合试题的主要形式。对集合知识的考查重在突出集合语言表述数学问题的工具性。今年对集合知识的考查：延续已往的套路，将集合与解不等式相结合，考查集合与集合的关系，集合的运算，特别是几种语言之间的互化，使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算的试题也值得关注。试题来源：由课本习题、练习题改编。2.1集合示例：(2009年广东卷文)已知全集

，则正确表示集合

和

关系的韦恩（Venn）图是

(2010合肥一模)集合

，

集合

，全集为U，

则图中阴影部分表示的集合是（）。

A.{4}B.{4,-1}C.{4,5}D.{-1,0}UMN

2.2逻辑

2.2逻辑

2.2逻辑分析与展望：逻辑试题多以数学的基本概念为素材，以充要条件的形式考查考生对数学基本知识的记忆与深层次的理解。将充要条件的概念与基本初等函数的性质、不等式的性质、三角函数的基本知识、向量、直线与直线的平行和垂直关系的判定、直线与平面的位置关系等结合命题的相关知识来命题是主要形式。今年的试题逻辑的考查：继续将充要条件的概念与数学的其它知识结合来命题，可能出新的是将充要条件与全称命题、特称命题结合起来考查，这类试题的难度不大。复习时，不必深挖。试题来源：课本上数学的概念形成过程的素材、重要的定理、课本上的练习题、习题、复习题等。2.2逻辑

2.2逻辑

2.2逻辑2.3平面向量2.3平面向量2.3平面向量分析与展望：向量试题重在考查向量的基本运算（包括坐标运算、模及夹角）、向量运算的几何意义、平面向量的基本定理。今年对向量试题的考查：将向量的运算、向量运算的几何意义结合三角函数、线性规划、函数最值来命制小题，在解析几何、函数、三角函数大题中渗透考查向量的运算及其几何意义。试题来源：课本上的概念形成的素材，练习题、复习题。2.3平面向量2.3平面向量2.3平面向量2.4函数与导数

(2009理)设a＜b,函数

的图像可能是（

）(2009理)已知，函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是(A)y=2x-1(B)y=x(C)y=3x-2(D)y=-2x+32.4函数与导数2.4函数与导数2.4函数与导数2.4函数与导数（2009文）已知函数

，a＞0，（Ⅰ）讨论f(x)的单调性;（Ⅱ）设a=3，求f(x)在区间[1,e2]上值域。其中e=2.71828…是自然对数的底数。2.4函数与导数分析与展望：函数试题着眼于考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的灵活运用，能较好地体现对数学思想方法、数学思维能力的考查。在小题上，始终围绕着函数的概念（定义域、值域、对应法则）、基本性质（单调性、奇偶性、周期性）、图象（平移变换、对称变换、伸缩变换以及运用函数图像研究函数的性质）、函数与方程(借助零点考查函数图象与方程根的问题)、函数的应用等方面考查，试题通常以二次函数、分段函数、

指数函数、对数函数以及幂函数、三角函数等基本函数的图像与性质为载体来设计；在主观题上，侧重于函数知识的综合运用，将函数的考查与导数、数列、不等式、解析几何等内容相结合：利用函数思想研究数列的性质；借助不等式或导数知识解决函数的单调性和最值问题，同时利用函数的性质解决不等式中的求解与证明问题；利用函数求最值或值域实现求解解析几何中含参数的取值范围问题等。2.4函数与导数今年对函数知识的考查：小题的主要形式有以具体函数（二次函数、指数函数、对数函数、分式函数）为载体，考查函数的图象及其变换、函数的性质（常把单调性与函数值的大小比较、解不等式结合）、函数的零点等基本知识；以抽象函数为背景，研究函数的奇偶性、周期性；以导数作为工具，研究复合函数的图象与性质；导数的几何意义与求直线方程、定积分等突出数形结合、函数方程之间的转化。大题的主要以几个基本初等函数复合、迭加配以字母系数来构造函数，利用导数这一工具研究函数的性质，把函数单调性、最值与函数零点、不等式恒成立求参数范围、证明不等式相结合，考查考生综合运用知识，分析、解决问题的能力。函数与导数的实际应用题要重视。试题来源：课本上例题、习题、几个基本初等函数复合、迭加。高中数学竞赛题、自主招生题改编、高等数学初等化。2.4函数与导数2.4函数与导数2.5三角函数2.5三角函数2.5三角函数2.5三角函数(2009理)在△ABC中，sin(C-A)=1,sinB=1/3.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)设AC=6，求△ABC的面积.2.5三角函数分析与展望：主要考查三角函数的图象与性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、图象变换（平移与伸缩）、运用三角公式进行化简、求值。今年的三角函数试题：小题主要考查三角函数的图象与性质、图象变换。大题仍有可能以三角形中的三角函数为背景，结合平面向量、正弦、余弦定理，考查三角公式的恒等变形，和运算求解能力；也有可能考查三角函数的图像与性质，结合实际问题考查三角函数的基本公式、图象与性质、正、余弦定理.解三角形的实际应用题要高度关注。试题来源：生活中的素材、课本上的例题、习题。2.5三角函数2.5三角函数2.6数列2.6数列2.6数列分析与展望：对数列的考查,重在等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式、公式推导过程中所包含的思想和方法（如观察-归纳-猜想、累加、倒序相加、错位相减、裂项相消等）、前n和与第n项之间的关系。数列与函数、不等式结合，主要考查考生综合运用所学知识解决问题的能力、推理论证能力、应用意识。今年数列考题：数列小题主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式及其性质等，从函数的角度来理解数列、将数列与框图结合均值得关注；大题仍然会以将递推关系转化为等差、等比数列求通项、求和，再结合函数、不等式、数学归纳法、解析几何等来命题，通过运用函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，突出考查考生的思维能力（推理论证能力），考查考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。数列与社会经济、生活的热点结合,是数列应用题的题源，是新课标教材特别重视的，再命一道象07年那样的数列应用题，也是有可能的，应受到重视。试题来源：课本上的例题、习题改编、重组；历届高考试题、竞赛题、自主招生题的改编、重组、演化；高等数学初等化；社会生活热点背景等。2.6数列示例：2.6数列2.6数列2.7不等式2.7不等式2.7不等式分析与展望：不等式的内容重点考查的是解不等式（结合集合的表示、集合的交集、并集、补集运算、函数定义域等）、不等式的应用（结合均值不等式、线性规划及其应用题）、不等式的证明.

对不等式的考查有进一步增强的趋势。今年对不等式的考查：突出工具性。小题主要考查不等式性质、解法（可能涉及分段函数）及均值不等式，线性规划。大题一般都是在与其它知识的交汇中考查含参量不等式的解法或与数列、函数、导数综合的不等式证明。不等式与函数、不等式与导数、不等式与方程、不等式与数列的综合性问题仍是解答题的热点题型，承担考查考生的推理论证能力的任务。4-5不等式选讲作为考试内容，可能出小题。2.7不等式2.7不等式示例2.8解析几何2.8解析几何2.8解析几何2.8解析几何2.8解析几何2.8解析几何分析与展望：对解析几何的考查，小题主要在直线与圆、椭圆、双曲线与抛物线的方程，圆锥曲线的定义的应用，圆锥曲线的几何量计算（离心率、双曲线的渐近线等），直线与直线的位置关系等；大题注重与平面向量、函数、二次方程、不等式、数列等融合与渗透。探求曲线的轨迹方程问题、最值问题、定值问题与参数的取值范围问题依然是考查热点。今年解析几何小题，主要考查直线、圆、圆锥曲线的基本知识（直线与圆位置关系，椭圆、双曲线、抛物线的基本量关系、定义、几何性质），大题则以圆与椭圆、椭圆与抛物线的组合为载体，涉及三个二次的关系，不等式、参数范围、定值问题、与圆锥曲线有关的轨迹问题等，侧重用“几何问题代数化”思想方法去解题，重在考察综合运用所学知识，分析问题，解决问题的能力，运算求解能力、推理论证能力。计算量会有所控制，难度会有所降低.解析几何试题文理差异明显。试题来源：课本上的例题、习题的重组、改编；历届高考试题的演化、重组、改编、拓展；初等数学研究成果改编。2.8解析几何示例2.8解析几何2.8解析几何2.8解析几何2.9立体几何---三视图2.9立体几何---空间想象2.9立体几何2.9立体几何2.9立体几何分析与展望：立体几何考试的重点是空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、理科还包括线线角、线面角、二面角的计算。考查空间想象能力、推理论证能力是立体几何试题的主要任务。小题考查概念辨析、位置关系探究、三视图与几何体的表面积、体积的简单计算，考查画图、识图、用图的能力；大题是先证后求，一题两法考查空间想象能力，运算求解能力、推理论证能力。今年的立体几何考题：对立体几何内容的考查相对稳定。重在考查空间想象能力、三视图的识图能力、推理论证能力。小题以三视图考查多面体、旋转体的表面积、体积计算和空间位置关系的想象的可能性最大；文科大题可能是位置关系的证明（平行关系与垂直关系），结合体积计算，理科大题可能是位置关系的证明（平行关系与垂直关系）和利用空间向量计算空间角和距离。将解答题中的条件以三视图的形式给出，考生根据三视图将图形语言转化为空间图形和符号语言后再进行证明与计算的大题是今年立体几何题创新点之一，值得关注。背景是特殊的四棱柱、四棱锥、三棱柱和三棱锥等基本模型。试题难度适中，证明与计算的要求大致与往年持平。试题来源：以常见的锥体、柱体为模型，进行割、补、折、展，或生活中的几何模型，来呈现问题的背景或是课本例题、习题，历届高考题、模拟题的改编、整合、拓展而得。2.9立体几何示例2.10概率与统计2.10概率与统计2.10概率与统计2.10概率与统计2.10概率与统计2.10概率与统计2.10概率与统计2.10概率与统计2.10概率与统计2.10概率与统计2.10概率与统计分析与展望：高中数学内容中的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用。高考对概率统计内容的考查,主要突出考查古典概型、统计的基本知识与方法、统计的基本思想。小题理科结合排列、组合、计数原理考查等可能事件的概率，文科主要考查统计的基本思想与方法，古典概率。由于计数原理只在理科中出现，故文科求概率只能采用列举法，因此用树状法、列表法考虑基本事件数、概率与统计相结合是主要考查形式。文科求概率受限制于古典概率与互斥(对立）事件，因此文科大题有可能会向统计(频率分布直方图、茎叶图、独立性检验、回归分析等）方面转移。理科大题重在统计与概率的结合，文科大题重在等可能事件概率与统计相结合。2.10概率与统计今年的概率统计题，计数方法与古典概率，统计中的抽样方法、正态分布、线性回归、回归分析与独立性检验、茎叶图、频率分布直方图在小题中考查的可能性较大.大题理科考查重点仍可能为随机变量的分布列及数学期望或与统计结合起来考查随机变量的分布列及数学期望；文科以等可能事件、互斥事件的概率求法为主.将频率分布直方图、茎叶图与概率结合起来，仍是一个热点。小题还需要特别关注几何计数与古典概率的结合。概率与统计大题运算量会有所控制，试题背景可能关注社会热点，也可能一反常态，以函数、方程、线性规划、摸球、掷骰子等学生熟悉的知识为背景，但问法和前提的给出可能会比较新颖．学会用数据说话，对数据分析的题目，如统计抽样的图表、频率分布直方图中的信息的获得，结合概率的试题要特别关注。试题来源：社会生活的背景，课本例题、习题的改编。2.10概率与统计示例2.10概率与统计示例2.10概率与统计示例2.10概率与统计示例2.11程序框图对框图的考查，主要是考查对程序框图几种结构的认识，以小题的形式考查的可能性大。预计今年对程序框图的考查还会以课本上的几种框图为素材，再结合解方程、解不等式、函数值大小比较，数列、统计中的特征数字计算等来命题，考查对框图的几种结构的理解的本质不会变，但形式却可以出新。试题来源：课本上的几种框图，练习题、复习题改编。2.11程序框图2.11程序框图示例2.11程序框图示例2.11程序框图示例3.对创新点的分析与展望二、2012年数学试题考点分析与展望3.1应用题新课标卷在应用题方面加大了考查力度，以新颖的背景考查考生学习能力与潜能（如阅读理解能力、知识迁移能力、独立获取新的数学知识的能力）、创新意识与创新能力，是共识。今年我省也有加大考查力度的趋势。解答应用性试题，要重视两个环节：（一）是阅读、理解问题中陈述的材料；（二）是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。几个主要模型：函数模型、数列模型、不等式模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型.有可能在以下几个方面出题：3.1应用题（1）测量与解三角形、三角函数的应用背景材料：测量、土地使用合理规划、道路桥梁建设、企业厂房建设等等示例：（2009辽宁理）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为750,300

，于水面C处测得B点和D点的仰角都为600，AC=．试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到）3.1应用题（2）函数、导数、不等式的应用

背景材料：日常生活中的最优化问题、投资理财、农村政策性补贴、家电下乡、环保（节能减排、低碳排放）、皖江城市带承接产业转移等。

（2）函数、导数、不等式的应用（山东2009理21）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。（2）函数、导数、不等式的应用

（3）线性规划应用题

（4）数列应用背景材料：提高低收入群体的待遇、社会保障、皖江城市带承接产业转移工人工资待遇等（5）统计与概率的应用背景材料：社会调查，确立方案，进行决策等。（4）统计与概率的应用（2009江西理）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．

(1)写出的分布列；

(2)求数学期望．（4）统计与概率的应用（4）统计与概率的应用（4）统计与概率的应用3.2推理与证明对推理论证能力的考查力度在加大，合情推理、演绎推理在解决大题、小题都会用到（09年理科6道解答题，10个设问，有5个设问要求论证）。要注意提高学生论证问题的能力，注意分析法和综合法、反证法的运用。3．2推理与证明3．2推理与证明3.3探究型试题、新情境试题3.3探究型试题、新情境试题3.3探究型试题、新情境试题三、备考策略探究1.搞好研究、把握方向材料：（1）研究《考试说明》

（2）研究新