中级微观经济学南京财经大学 崔向阳12 不确定性

12不确定性Uncertainty2023/1/121中级微观经济学本章要点或有商品不确定条件下的预算约束不确定条件下的偏好不确定条件下的最优选择关键词：期望效用函数2023/1/122中级微观经济学不确定性是普遍的通常的“不确定”一词，是说人们不能确定某种行为一定会发生某种结果。经济体系里有哪些不确定性?明天的价格未来的财富未来商品的可得性当前和未来其他人的行为.2023/1/123中级微观经济学自然状态（StatesofNature）自然状态的可能性：“车祸”(a)“不出车祸”(na).发生车祸的概率为

a,

不发生车祸的概率为na

;

a+

na=1。车祸造成$L的损失。2023/1/124中级微观经济学或有费用（contingencies）仅在特殊的自然状态条件下才执行的合同是或有合同。或者说,该合同是状态依存的（state-contingent）。例如：保险金只在车祸发生的时候才进行赔付。2023/1/125中级微观经济学或有费用（contingencies）或有消费是特殊的自然状态下进行的消费。例如：只有不发生意外事件的时候才度假。2023/1/126中级微观经济学状态依存的预算约束（State-ContingentBudgetConstraints）$1的保险费用是.消费者有$m的财富.Cna

是无事故情况下的消费.Ca是有事故情况下的消费.2023/1/127中级微观经济学状态依存的预算约束（State-ContingentBudgetConstraints）CnaCa2023/1/128中级微观经济学状态依存的预算约束（State-ContingentBudgetConstraints）CnaCa2017状态依存的预算约束：有事故的消费是$17，无事故的消费是$20。2023/1/129中级微观经济学状态依存的预算约束（State-ContingentBudgetConstraints）假设没有保险：Ca=m-LCna=m.2023/1/1210中级微观经济学状态依存的预算约束（State-ContingentBudgetConstraints）CnaCam禀赋2023/1/1211中级微观经济学状态依存的预算约束（State-ContingentBudgetConstraints）购买$K的事故保险.Cna=m-K.Ca=m-L-K+K=m-L+(1-)K.2023/1/1212中级微观经济学状态依存的预算约束（State-ContingentBudgetConstraints）购买$K的事故保险.Cna=m-K.Ca=m-L-K+K=m-L+(1-)K.有K=(Ca-m+L)/(1-)2023/1/1213中级微观经济学状态依存的预算约束（State-ContingentBudgetConstraints）购买$K的事故保险.Cna=m-K.Ca=m-L-K+K=m-L+(1-)K.有K=(Ca-m+L)/(1-)和Cna=m-(Ca-m+L)/(1-)2023/1/1214中级微观经济学状态依存的预算约束（State-ContingentBudgetConstraints）购买$K的事故保险.Cna=m-K.Ca=m-L-K+K=m-L+(1-)K.有K=(Ca-m+L)/(1-)和Cna=m-(Ca-m+L)/(1-)也就是2023/1/1215中级微观经济学状态依存的预算约束（State-ContingentBudgetConstraints）CnaCam禀赋2023/1/1216中级微观经济学状态依存的预算约束（State-ContingentBudgetConstraints）CnaCam禀赋2023/1/1217中级微观经济学状态依存的预算约束（State-ContingentBudgetConstraints）CnaCam禀赋哪里是最优的消费计划?2023/1/1218中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）不确定条件下的效用函数不仅取决于消费水平，还取决于它们的概率。令c1和c2表示状态1和状态2下的消费，令π1和π2表示状态1和状态2

实际发生的概率。不确定条件下的效用函数一般形式可以表示为u（c1,c2

,π1,π2

）。2023/1/1219中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）假设有如下2种自然状态：消费者消费ca的概率为a,消费者消费cna的概率为na

，a+na=1。效用函数为U(ca,

cna,

a,na).2023/1/1220中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）期望效用函数——冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数(Von-Neuman-Morgensternutilityfunction):对期望效用函数进行正仿射变换：v(u)=au+b,a>0例子：作业第2题2023/1/1221中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）考虑一张彩票.½的概率赢得$90，½的概率一无所获（$0）.U($90)=12,U($0)=2.期望效用是2023/1/1222中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）考虑一张彩票.½的概率赢得$90，½的概率一无所获$0.彩票的期望货币价值是2023/1/1223中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）三种对待风险的态度：厌恶风险（risk-aversion）.偏好风险（risk-loving）.风险中性（risk-neutrality）.（例子：课后作业第3-5题）2023/1/1224中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）期望效用EU=7和期望货币价值EM=$45.U($45)>7拥有$45比拥有彩票更受偏好

厌恶风险（risk-aversion）.U($45)<7拥有彩票比拥有$45更受偏好

偏好风险（risk-loving）.U($45)=7拥有彩票与拥有$45一样受偏好

风险中性（risk-neutrality）.2023/1/1225中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$90212$45EU=72023/1/1226中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$9012U($45)U($45)>EU厌恶风险.2EU=7$452023/1/1227中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$9012U($45)U($45)>EU厌恶风险.2EU=7$45财富的边际效用MU下降.U”<0

。2023/1/1228中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$90122EU=7$452023/1/1229中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$9012U($45)<EU偏好风险.2EU=7$45U($45)2023/1/1230中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$9012U($45)<EUrisk-loving.2EU=7$45财富的边际效用MU上升.U”>0

。U($45)2023/1/1231中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$90122EU=7$452023/1/1232中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$9012U($45)=EU风险中性.2U($45)=

EU=7$452023/1/1233中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）Wealth$0$9012U($45)=EU风险中性.2$45财富的边际效用MU不变.U”=0

U($45)=

EU=72023/1/1234中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）带来相同期望效用的或有消费计划具有相同的偏好。2023/1/1235中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）CnaCaEU1EU2EU3无差异曲线

EU1<EU2<EU32023/1/1236中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）无差异曲线的边际替代率MRS如何?假设以概率1有消费c1

，以概率2有消费c2

(1+2=1).期望效用EU=1U(c1)+2U(c2).对于不变的EU,dEU=0.2023/1/1237中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）2023/1/1238中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）2023/1/1239中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）2023/1/1240中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）2023/1/1241中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）2023/1/1242中级微观经济学不确定条件下的偏好

（PreferencesUnderUncertainty）CnaCaEU1EU2EU3无差异曲线

EU1<EU2<EU32023/1/1243中级微观经济学不确定条件下的选择

（ChoiceUnderUncertainty）Q:不确定条件下的理性选择是什么?A:选择可支付的最优或有消费计划.2023/1/1244中级微观经济学不确定条件下的选择

（ChoiceUnderUncertainty）CnaCam禀赋.哪里是最优的消费计划?可支付的消费计划2023/1/1245中级微观经济学不确定条件下的选择

（ChoiceUnderUncertainty）CnaCam更受偏好哪里是最优的消费计划?2023/1/1246中级微观经济学不确定条件下的选择

（ChoiceUnderUncertainty）CnaCam最优的可支付消费计划2023/1/1247中级微观经济学不确定条件下的选择

（ChoiceUnderUncertainty）CnaCam最优的可支付消费计划2023/1/1248中级微观经济学不确定条件下的选择

（ChoiceUnderUncertainty）CnaCam最优的可支付消费计划MRS=预算线的斜率（相切条件）2023/1/1249中级微观经济学不确定条件下的选择

（ChoiceUnderUncertainty）CnaCam最优的可支付消费计划MRS=预算线的斜率（相切条件），即：2023/1/1250中级微观经济学例子：对保险的需求（教材184页）假定保险业的进入是自由的.预期经济利润=0.即：K-aK-(1-a)0=(-a)K=0.即：自由进入=a.因此，如果保险的价格等于意外发生的概率，那么保险是公平的（fair）。2023/1/1251中级微观经济学例子：对保险的需求当保险是公平的，理性的保险选择满足：2023/1/1252中级微观经济学例子：对保险的需求当保险是公平的，理性的保险选择满足：即：2023/1/1253中级微观经济学例子：对保险的需求当保险是公平的，理性的保险选择满足：即：无论意外发生与否，收入的边际效用是一样的。这就是最优的保险数量所必需满足的条件。2023/1/1254中级微观经济学例子：对保险的需求厌恶风险者将购买多少保险?2023/1/1255中级微观经济学例子：对保险的需求厌恶风险者将购买多少保险?厌恶风险当c

，

MU(c).2023/1/1256中级微观经济学例子：对保险的需求厌恶风险者将购买多少保险?厌恶风险当c

，

MU(c).因此2023/1/1257中级微观经济学例子：对保险的需求厌恶风险者将购买多少保险?厌恶风险当c

，

MU(c).因此即,选择完全保险（

full-insurance.）2023/1/1258中级微观经济学补充的例子：汽车保险考虑汽车保险。某人的一辆汽车，在没有遇上小偷时的价值为100000元；如遇上小偷，车子有损失，汽车的价值会下降至80000元。设遇上小偷的概率为25%，车主的效用形式为㏑w.问：（1）在公平保险条件下，他买多少数额的保险是最优的？（2）在公平保险条件下，他投保与不投保的效用水平会发生怎样的变化？2023/1/1259中级微观经济学解：（1）考虑最优条件：cna=ca,

0.75×100000+0.25×80000=0.75cna+0.25ca

解之，得：cna=ca

=95000。为了达到最优配置，车主在没有遇上小偷时，应使汽车的价值从100000元降至95000元；车主在遇上小偷时，应使汽车的价值从80000元升至95000元。即，车主应购买20000元价值的财产保险，付出5000元的保险金。这说明，如果保险价格是公平的，则投保人的投保额应等于其遇险时的全部损失额，即应选择完全保险。

2023/1/1260中级微观经济学（2）车主的效用形式为㏑w.如果没有购买保险，其期望效用水平为：

0.75ln（100000）+0.25ln（80000）=11.45714如果购买了保险，其预期的财产是95000元，其期望效用水平为：

㏑（95000）=11.46163这说明，在车主的保险行为为最优时，购买保险可以改善他的生活状况。2023/1/1261中级微观经济学不确定性是普遍的面对不确定性的理性行为如何?购买保险（健康保险、人身保险、汽车险等等）资产多样化（消费品的组合）2023/1/1262中级微观经济学资产多样化（Diversification）两个企业,A和B.股票价格是$10.A企业获得$100的利润，B企业获得$20的利润的概率为½。A企业获得$20的利润，B企业获得$100的利润的概率为½。如果你有$100，你将如何进行投资?2023/1/1263中级微观经济学资产多样化（Div