2018-2019年中考第6次模拟考试数学试卷

初三第六次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1.4的平方根是（）A.2B.2C.±2D.±22.函数y1的自变量x的取值范围是（）1xA.x1B.x1C.x1D.x13.一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形圆满同样，它可能是（）A.三棱锥B.长方体C.球体D.三棱柱H7N9病毒直径为30纳米（1纳米＝10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A.30109米B.3.0108米C.3.01010米D.0.3109米5.以下计算正确的选项是（）A.a2a22a4B.(2a)24aC.333D.1232如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（2，2）22C.（11D.（2，2，）2）222如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（）A.25°B.50°C.60°D.80°以以下图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，极点D恰巧落在BC边上F点处，已知AB＝6，AD＝10，则tan∠EFC＝（）3434A.B.C.D.4355如图，小东用长为3.2m的竹竿做丈量工具丈量学校旗杆的高度，挪动竹竿，使竹竿、旗杆极点的影子恰巧落在地面的同一点。此

时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A.12mB.10mC.8mD.7m用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图印迹以以下图，能获得四边形ABCD是菱形的依据是（）一组邻边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形C.对角线相互垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线均分一组对角的平行四边形是菱形如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的均分线EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2＝（）A.138°B.142°C.148°D.159°如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延伸线于点E，则∠E＝（）A.70°B.50°C.40°D.20°已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.14.化简：(a2)a24）24a的结果是（a4A.a－2B.a＋2a2a2C.2D.2aa如图，圆O与直线m相切于点A，P、Q两点同时从A点以同样的速度出发，点P沿直线向右运动，点Q沿圆O逆时针方向运动，连结OP、OQ，图中暗影部分面积分别为S1，S2，则S1，S2之间的关系是（）A.S1>S2B.S1<S2C.S1＝S2D.不可以确立平面直角坐标系中，有线段MN，M（1，1），N（2，2），若抛物线yax2与线段MN没有公共点，则a的取值范围是（）A.a0B.a1或0a1a0或a1或0a11C.D.a1222二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）17.计算9(21)0___________。如图，在□ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则暗影部分的面积是___________（结果保存π）。19.如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为2的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为___________。抛物线yx22x的图像向右平移一个单位并沿x轴做翻折称为第一次操作，再向右平移一个单位并沿x轴翻折称为第二次操作那么第2015次操作获得的抛物线解析式为______________________。三、解答题（本大题共6小题，共66分。）（10分）小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：3x28x(x2)0第一步3x8x20第二步5x20第三步5x22第四步x第五步51）小明的解法从第___________步开始出现错误；本题的正确结果是____________________。2）用因式分解法解方程：x(2x1)3(2x1)22.（10分）某校决定在6月8日“世界大海日”张开系列大海知识的宣传活动，活动有A.

唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式。学校环绕“你最喜爱的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样检查（四个选项中必选且只选一项），依据检查统计结果，绘制了以下两种不圆满的统计图表。请联合统计图表，回答以下问题：1）本次抽查的学生共_________人，a＝_________，并将条形统计图增补圆满；2）假如该校学生有1800人，请你预计该校喜爱“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？3）学校采纳抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展现，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰巧是“唱歌”和“舞蹈”的概率。（10分）垂钓岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富。一天某渔船走开港口前去该海域打鱼。捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向垂钓岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立刻返航。渔政船接到报告后，立刻从该港口出发赶往垂钓岛。以以下图是渔船及渔政船与港口的距离s和渔船走开港口的时间t之间的函数图象。（假定渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船走开港口的距离s和它走开港口的时间t的函数关系式；2）求渔船和渔政船相遇时，两船与垂钓岛的距离；3）在渔政船驶往垂钓岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？

BD（不含点B）上随意一点，△ABE是等边三角形，将BM绕点B逆时针旋转60°获得BN，连结EN、AM、CM。1）连结MN，判断△BMN为____________三角形；2）求证：EN＝AM；（3）若AB＝2，AM＋BM＋CM的最小值为a，则a2____________。25.（11分）如图，抛物线yax2c经过点A（0，2）和点B（﹣1，0）。（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其极点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左侧），求点C，D的坐标；3）将此抛物线平移，设其极点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1m3，直接写出n的取值范围。24.（11分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝CB，AD＝CD，点M为对角线︿︿拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN剪裁，获得半圆形纸片，点P（不与点M，N重合）为26.（14分）图1和图2中，优弧AB纸片所在⊙O的半径为2，AB＝23。点P为优弧AB上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，获得点半圆上一点，将图形沿NP折叠，分别获得点M，O的对称点A＇，O＇，设∠MNP＝。A的对称点A＇。A’

A’CO’PO’PMONMON发现：（1）点O到弦AB的距离是_________，当BP经过点O时，∠ABA＇＝_________°。（1）当＝15°时，过点A＇作A＇C∥MN，如图3，判断A＇C与半圆O的地点关系，并说（2）当BA＇与⊙O相切时，如图2，求折痕的长；明原因；（2）如图4，当＝_________°时，NA＇与半圆O相切。当＝_________°时，点O＇落︿在NP上。（3）当线段NO＇与半圆O只有一个公共点N时，直接写出的取值范围_________。答案一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）4的平方根是（C）A.2B.2C.±2D.±22.函数y1C）的自变量x的取值范围是（x1A.x1B.x1C.x1D.x13.一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形圆满同样，它可能是（C）A.三棱锥B.长方体C.球体D.三棱柱H7N9病毒直径为30纳米（1纳米＝10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的选项是（B）A.30109米B.3.0108米C.3.01010米D.0.3109米以下计算正确的选项是（C）A.a2a22a4B.(2a)24aC.333D.1232如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（C）A.（0，0）B.（2，2）22C.（11D.（2，2，）2）222如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（B）A.25°B.50°C.60°D.80°以以下图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，极点D恰巧落在BC边上F点处，已知AB＝6，AD＝10，则tan∠EFC＝（B）3434A.B.C.D.4355如图，小东用长为3.2m的竹竿做丈量工具丈量学校旗杆的高度，挪动竹竿，使竹竿、旗杆极点的影子恰巧落在地面的同一点。此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（A）

A.12mB.10mC.8mD.7m用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图印迹以以下图，能获得四边形ABCD是菱形的依据是（B）一组邻边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形C.对角线相互垂直的平行四边形是菱形每条对角线均分一组对角的平行四边形是菱形如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的均分线EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2＝（D）138°B.142°C.148°D.159°如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延伸线于点E，则∠E＝（B）A.70°B.50°C.40°D.20°已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（C）A.B.C.D.14.化简：(a2)a24B）24a的结果是（a4A.a－2B.a＋2a2a2C.2D.2aa如图，圆O与直线m相切于点A，P、Q两点同时从A点以同样的速度出发，点P沿直线向右运动，点Q沿圆O逆时针方向运动，连结OP、OQ，图中暗影部分面积分别为S1，S2，则S1，S2之间的关系是（C）A.S1>S2B.S1<S2C.S1＝S2D.不可以确立平面直角坐标系中，有线段MN，M（1，1），N（2，2），若抛物线yax2与线段MN没有公共点，则a的取值范围是（C）A.a0B.a1或0a1a0或a1或0a11C.D.a1222二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）17.计算9(21)0_____4______。如图，在□ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则暗影部分的面积是3（结果保存π）。319.如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为2的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为__75°____。抛物线yx22x的图像向右平移一个单位并沿x轴做翻折称为第一次操作，再向右平移一个单位并沿x轴翻折称为第二次操作那么第2015次操作获得的抛物线解析式为_________y(x2014)21_____________。三、解答题（本大题共6小题，共66分。）（10分）小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：3x28x(x2)0第一步3x8x20第二步5x20第三步5x2第四步x2第五步5（3）小明的解法从第___二___步开始出现错误；本题的正确结果是____x10,x216___。5（4）用因式分解法解方程：x(2x1)3(2x1)

22.（10分）某校决定在6月8日“世界大海日”张开系列大海知识的宣传活动，活动有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式。学校环绕“你最喜爱的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样检查（四个选项中必选且只选一项），依据检查统计结果，绘制了以下两种不圆满的统计图表。请联合统计图表，回答以下问题：4）本次抽查的学生共_________人，a＝________，并将条形统计图增补圆满；5）假如该校学生有1800人，请你预计该校喜爱“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？6）学校采纳抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展现，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰巧是“唱歌”和“舞蹈”的概率。x13,x2

12（10分）垂钓岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富。一天某渔船走开港口前去该海域打鱼。捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向垂钓岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立刻返航。渔政船接到报告后，立刻从该港口出发赶往垂钓岛。以以下图是渔船及渔政船与港口的距离s和渔船走开港口的时间t之间的函数图象。（假定渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船走开港口的距离s和它走开港口的时间t的函数关系式；（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与垂钓岛的距离；（3）在渔政船驶往垂钓岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？解：（1）当0≤t≤5时，s＝30；当5＜t≤8时，s＝150；当8＜t≤13时，s＝－30t＋390；2）渔政船离港口的距离与渔船走开港口的时间的函数关系式设为s＝kt＋b解得：k＝45b＝－360∴s＝45t－360解得t＝10s＝90渔船离垂钓岛距离为150－90＝60（海里）3）S渔＝－30t＋390S渔政＝45t－360分两种状况：遇以前,S渔－S渔政＝30－30t＋390－（45t－360）＝30解得t＝48（或9.6）5相遇今后,S渔政－S渔＝3045t－360－（－30t＋390）＝30解得t＝52（或10.4）5∴当渔船走开港口9.6小时或10.4小不时，两船相距30海里.（11分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝CB，AD＝CD，点M为对角线BD（不含点B）上随意一点，△ABE是等边三角形，将BM绕点B逆时针旋转60°获得BN，连结EN、AM、CM。1）连结MN，判断△BMN为_____等边_______三角形；2）求证：EN＝AM；（3）若AB＝2，AM＋BM＋CM的最小值为a，则a2_______843_____。2）证明：∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝60°，由旋转知，MB＝NB，∠MBN＝60°，

∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN，即∠MBA＝∠NBE，在△AMB和△ENB中，，∴△AMB≌△ENB（SAS）；EN＝AM3）连结CE，当点M位于BD、CE的交点处时，AM＋BM＋CM最小．原因以下：如图，连结CE交BD于点M，连结AM，在EM上取一点N，使∠MBN＝60°，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠1＝∠2，∵∠MBN＝∠ABE＝60°，∴∠MBN－∠A∠＝∠ABE－∠ABN，即∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，AB＝BC，AB＝BE，BC＝BB，∴∠4＝∠5，在△EBN和△CBM中，，∴△EBN≌△CBM（ASA），BN＝BM，∴此时BN由BM绕点B逆时针旋转60°获得，由（1）知：△AMB≌△ENB，AM＝EN，∵∠MBN＝60°，BM＝BN，∴△BMN是等边三角形，BM＝MN，AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM，∴依据“两点之间线段最短”可知当点M位于BD、CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长．25.（11分）如图，抛物线yax2c经过点A（0，2）和点B（﹣1，0）。1）求此抛物线的解析式；2）将此抛物线平移，使其极点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左侧），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其极点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1m3，直接写出n的取值范围。︿︿