摩擦与机械效率

第五章机械中摩擦和机械效率§5－1研究机械中摩擦的目的§5－2运动副的中摩擦§5－3机械的效率§5－4机械的自锁甘肃工业大学专用§5－1研究机械中摩擦的目的摩擦产生源－运动副。摩擦的缺点：优点：研究目的：研究内容：1.运动副中的摩擦分析2.考虑摩擦时机构的受力分析；3.机械效率的计算4.自锁现象及其发生的条件发热↑效率↓磨损↑→强度↓→精度↓→寿命↓利用摩擦完成有用的工作。如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、离合器(摩托车)、制动器（刹车）。减少不利影响，发挥其优点。→润滑恶化→卡死。甘肃工业大学专用v2121§5－2运动副中摩擦低副－产生滑动摩擦力

高副－滑动兼滚动摩擦力。一、移动副的摩擦1.移动副中摩擦力的确定由库仑定律得：F21＝fN21运动副中摩擦的类型：Q－铅垂载荷，Q摩擦系数摩擦副材料静摩擦动摩擦无润滑剂有润滑剂无润滑剂有润滑剂钢－钢钢－铸铁钢－青铜铸铁－铸铁铸铁－青铜青铜－青铜皮革－铸铁或钢橡皮－铸铁PP－水平力，N21N21－法向反力F21F21－摩擦力甘肃工业大学专用F21＝fN21当材料确定之后，F21大小取决于法向反力N21而Q一定时，N21

的大小又取决于运动副元素的几何形状。

槽面接触：结论：不论何种运动副元素，有计算通式：θθQ12N”21N’21Q12F21=fN’21+fN”21△N21

平面接触：N’21=N”21=Q/(2sinθ)矢量和：N21=Σ△N21理论分析和实验结果有：

k=1~π/2

F21=fN’21

F21=fN21QN21N21=－QF21=fN21=fQF21

柱面接触：=-QN’21+N”21=-QN”21N’21Qθ代数和：N’21=Σ|△N21|12N21=(f/sinθ)•

Q=fvQ=fkQ=fvQ=fvQfv－称为当量摩擦系数=kQ>|N21|甘肃工业大学专用QPv2121非平面接触时，摩擦力增大了，为什么？应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。是f增大了？原因：是由于N21

分布不同而导致的。对于三角带：θ＝18°θθ2.移动副中总反力的确定总反力为法向反力与摩擦力的合成：

R21=N21+F21R21N21F21tgφ=F21/N21φ－摩擦角，φ方向:∠R21V12＝(90°+φ)以R21为母线所作圆锥称为摩擦锥，总反力恒切于摩擦锥fv＝3.24f=fN21/N21=f不论P的方向如何改变，P与R两者始终在同一平面内甘肃工业大学专用a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力Pb)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力P’作图作图若α>φ，则P’为阻力;根据平衡条件：P+R+Q=0

大小：？？√方向：√√√12QαRNF21nnvPRPQ得：

P=Qtg(α+φ)

12QαNF21nnvP’R’QP’R’αφα-φαφα+φ根据平衡条件：P’+R’+Q=0若α<φ，则P’方向相反，成为驱动力。50分得：

P’=Qtg(α-φ)大小：？？√方向：√√√甘肃工业大学专用二、螺旋副中的摩擦螺纹的牙型有：矩形螺纹三角形螺纹梯形螺纹锯齿形螺纹15º30º3º30º螺纹的用途：传递动力或连接从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹螺纹的旋向：右旋左旋甘肃工业大学专用1.矩形螺纹螺旋中的摩擦式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距螺旋副的摩擦转化为=>斜面摩擦。拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：假定载荷集中在中径d2

圆柱面内，展开d1d3d2Qπd2lQP斜面其升角为：

tgαα螺纹的拧松－螺母在P和Q的联合作用下，顺着Q等速向下运动。v螺纹的拧紧－螺母在P和Q的联合作用下，逆着Q等速向上运动。v=l/πd2=zp/πd2从端面看甘肃工业大学专用P－螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的拧紧所需力矩M为：拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：P’－螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生的拧松所需力矩M’为：若α>φ，则M’为正值，其方向与螺母运动方向相反，是阻力；若α<φ，则M’为负值，方向相反，其方向与预先假定的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为放松螺母所需外加的驱动力矩。PMfd2甘肃工业大学专用2.三角形螺纹螺旋中的摩擦矩形螺纹――忽略升角影响时，△N近似垂直向上,比较可得：∑△N△cosβ＝Q＝∑△N引入当量摩擦系数:fv=f/cosβββ△N△N△N△NQQ三角形螺纹拧紧：拧松：――∑△N△cosβ＝Q，βββ－牙形半角∑△N＝Q当量摩擦角:φv＝

arctg

fv可直接引用矩形螺纹的结论：∑△N△＝∑△N/cosβ甘肃工业大学专用三、转动副中的摩擦1.轴径摩擦直接引用前面的结论有：

F21=fN21产生的摩擦力矩为：轴轴径轴承N21F21R21ω12MdQ方向：与ω12相反。Mf根据平衡条件有：

R21＝-Q,

Md

=－Mf

=Qρ21r=fkQ=fvQ

Mf=F21r=fvrQ=fN21r甘肃工业大学专用三、转动副中的摩擦1.轴径摩擦N21F21R21ω12MdQMf当Q的方向改变时，21r21rMdMfω21R21的方向也跟着改变，以ρ作圆称为摩擦圆，ρ－摩擦圆半径。且R21恒切于摩擦圆。分析：由ρ=fvr

知，r↑→ρ↑→Mf↑对减小摩擦不利。QN21F21R21ρρ但距离ρ不变。直接引用前面的结论有：

F21=fN21产生的摩擦力矩为：方向：与ω12相反。根据平衡条件有：

R21＝-Q,

Md

=－Mf

=Qρ=fkQ=fvQ

Mf=F21r=fvrQ=fN21r甘肃工业大学专用运动副总反力判定准则1.由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）。2.对于转动副有：R21恒切于摩擦圆。3.对于转动副有：Mf

的方向与ω12相反ω14MrPω21例1：图示机构中，已知驱动力P和阻力Mr和摩擦圆半径ρ，画出各运动副总反力的作用线。ω23R12R32R4390°+φR23R21R41v34100分PMr对于移动副有：R21恒切于摩擦锥对于移动副有：∠R21V12＝(90°+φ)213ABC4甘肃工业大学专用解题步骤小结：

①从二力杆入手，初步判断杆2受拉。

②由γ、β增大或变小来判断各构件的相对角速度。

③依据总反力判定准则得出R12和R32切于摩擦圆的内公切线。

④由力偶平衡条件确定构件1的总反力。

⑤由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。

例2：图示机构中，已知工作阻力Q和摩擦圆半径ρ

画出各运动副总反力的作用线并求驱动力矩MdABCD1234Mdω14ω21ω23Qγβ

R12R32R21MdR41R23R43ω14Qω43ω43R43R43+

R23+

Q=0R23=Q(cb/ab)QbaR23c大小：？？√方向：√√√从图上量得：Md＝Q(cb/ab)×l’l’R21=-R23甘肃工业大学专用dρρ取环形面积:ds＝2πρdρ2.轴端摩擦在Q的作用下产生摩擦力矩Mf

(1)新轴端，

p＝常数，则：摩擦力为：dF=fdN总摩擦力矩：摩擦力矩：dMf=ρdFdN=pds,

(2)跑合轴端跑合初期:p＝常数，外圈V↑跑合结束：正压力分布规律为:pρ=常数设ds上的压强为p,正压力为：内圈V↓→磨损快→p↓→磨损变慢结论：

Mf=fQ(R+r)/2,

pq=const,

中心压强高，容易压溃，故做成中空状

=ρfdN=ρfpds=fpds212r2RrRωωMQMf→磨损慢→p↑→磨损变快甘肃工业大学专用一、机械运转时的功能关系§5－3机械的效率1.动能方程机械运转时，所有作用在机械上的力都要做功，由能量守恒定律知：所有外力之功等于动能增量2.机械的运转驱动功有效功有害功重力功动能增量

Wd―Wr―Wf±WG=E－0>0b)稳定运转阶段输入功大于有害功之和在一个循环内有：Wd―Wr―Wf=E－E0＝0,②匀速稳定阶段ω＝常数，任意时刻都有：

Wd―Wr―Wf±WG=E－E0

a)启动阶段速度0→ω,动能0→Eωm

tω

稳定运转①变速稳定阶段ω在ωm上下周期波动,ω(t)=ω(t+Tp)WG=0,△E=0→

Wd=Wr+Wf启动

Wd―Wr―Wf=E－E0＝0，Wd=Wr＋Wf甘肃工业大学专用c)停车阶段ω→0

输入功小于有用功与损失功之和。二、机械的效率机械在稳定运转阶段恒有:比值Wr/Wd反映了驱动功的有效利用程度，称为机械效率。η＝Wr/Wd用功率表示：η＝Nr/Nd用力的比值表示η，有：

分析：η总是小于

1，当Wf

增加时将导致η下降。η＝Nr/Nd对理想机械，有理想驱动力P0设计机械时，尽量减少摩擦损失，措施有：η0＝Nr/Nd

=

Q

vQ

/P0vp代入得:η＝P0vp

/Pvp＝P0/P用力矩来表示有：η＝Md0

/Mdωm

tω

稳定运转停止启动

Wd―Wr―Wf±WG=E－E0<0Wd=Wr+Wfb)考虑润滑c)合理选材PvpvQQ机械＝1－Wf

/Wd

＝(Wd－Wf)/Wd＝(Nd－Nf)/Nd＝1－Nf/Nd

=

Q

vQ

/P

vp＝1P0

a)用滚动代替滑动甘肃工业大学专用结论：计算螺旋副的效率：拧紧：

理想机械：M0＝d2Qtg(α

)/2

η＝M0/

M拧松时，驱动力为Q，M’为阻力矩，则有：实际驱动力：

Q=2M’/d2

tg(α-φv)理想驱动力：

Q0=2M’/d2

tg(α)∴η’＝Q0/Q以上为计算方法，工程上更多地是用实验法测定η

，表5－2列出由实验所得简单传动机构和运动副的机械效率(P123-P124)。同理：当驱动力P一定时，理想工作阻力Q0为：Q0vQ

/Pvp＝1得：η＝Qvp

/Q0

vp＝Q/Q0用力矩来表示有：η＝M

Q/MQ0＝tg(α)/tg(α＋φv)＝tg(α-φv)/tg(α

)PvpvQQ机械Q0甘肃工业大学专用表5-2简单传动机械和运动副的效率名称传动形式效率值备注圆柱齿轮传动6~7级精度齿轮传动0.98~0.99良好跑合、稀油润滑

8级精度齿轮传动0.97稀油润滑

9级精度齿轮传动0.96稀油润滑

切制齿、开式齿轮传动0.94~0.96干油润滑

铸造齿、开式齿轮传动0.9~0.93圆锥齿轮传动6~7级精度齿轮传动0.97~0.98良好跑合、稀油润滑

8级精度齿轮传动0.94~0.97稀油润滑

切制齿、开式齿轮传动0.92~0.95干油润滑

铸造齿、开式齿轮传动0.88~0.92蜗杆传动自锁蜗杆0.40~0.45单头蜗杆0.70~0.75双头蜗杆0.75~0.82润滑良好

三头、四头蜗杆0.80~0.92圆弧面蜗杆0.85~0.95甘肃工业大学专用续表5-2简单传动机械和运动副的效率名称传动形式效率值备注带传动平型带传动0.90~0.98滑动轴承球轴承0.99稀油润滑滚子轴承0.98稀油润滑

滑动螺旋0.30~0.80滚动螺旋0.85~0.95V型带传动0.94~0.96套筒滚子链0.96无声链0.97链传动平摩擦轮传动0.85~0.92摩擦轮传动润滑良好槽摩擦轮传动0.88~0.900.94润滑不良0.97润滑正常0.99液体润滑滚动轴承螺旋传动甘肃工业大学专用复杂机械的机械效率计算方法：1.)串联：2.)并联总效率η不仅与各机器的效率ηi有关，而且与传递的功率Ni有关。设各机器中效率最高最低者分别为ηmax和ηmin

则有：NdNkN1N2Nk-112kN1N2NkN’1N’2N’k12kNdNrηmin<η<ηmax甘肃工业大学专用N1N2N’d2N”d2N”d3N’d3N’rN”r123‘3“4‘4“3.)混联先分别计算，合成后按串联或并联计算。NdNkN1N2N’d2N”d2N”d3N’d3N’rN”r123‘3“4‘4“N1N2N’d2N”d2N”d3N’d3N’rN”r123‘3“4‘4“NdNrN”rN’r串联计算NdNk并联计算串联计算甘肃工业大学专用摩擦锥无论P多大，滑块在P的作用下不可能运动－发生自锁。当驱动力的作用线落在摩擦锥内时，则机械发生自锁。12法向分力：

Pn=Pcosβ

§5－4机械的自锁水平分力：Pt=Psinβ正压力：

N21=Pn

最大摩擦力：Fmax=fN21当β≤φ时,恒有：设计新机械时，应避免在运动方向出现自锁，而有些机械要利用自锁进行工作(如千斤顶等)。分析平面移动副在驱动力P作用的运动情况：

PtN21PnPβ

Pt≤Fmax=

Pntgβ

=Pntgφ自锁的工程意义：φF21R21甘肃工业大学专用ODAB12312对仅受单力P作用的回转运动副最大摩擦力矩为：Mf=Rρ当力P的作用线穿过摩擦圆(a<ρ)时，发生自锁。应用实例：图示钻夹具在P力加紧，去掉P后要求不能松开，即反行程具有自锁性，由此可求出夹具各参数的几何条件为：在直角△ABC中有：在直角△OEA中有：该夹具反行程具有自锁条件为：aPRs-s1≤ρ

esin(δ－φ)－(Dsinφ)/2≤ρ

s=OE

s1=ACss1ePφδR23EC若总反力R23穿过摩擦圆--发生自锁＝Pρ

=(Dsinφ)/2

=esin(δ－φ)

M=P·aφACBEOδ-φ产生的力矩为：甘肃工业大学专用

当机械出现自锁时，无论驱动力多大，都不能运动，从能量的观点来看，就是驱动力所做的功永远