北师大版八年级下册第二章第一二节不等式性质教案设计

不等式及其性质知识讲解【学习目标】1．认识不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数目关系.2.理解不等式的三条基天性质，并会简单应用.【重点梳理】一、不等式的看法一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．重点讲解：不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们拥有方向性，不等号的张口所对的数较大．五种不等号的读法及其意义：符号读法意义“≠”读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不可以确立哪个大，哪个小“＜”读作“小于”表示左侧的量比右侧的量小“＞”读作“大于”表示左侧的量比右侧的量大“≤”读作“小于或等于”即“不大于”，表示左侧的量不大于右侧的量“≥”读作“大于或等于”即“不小于”，表示左侧的量不小于右侧的量(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，关于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边切合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，不然，不等式不成立．例题解析（每步过程1.如何想到，2.什么思想，3.技巧与方法）观察角度1：利用不等式的定义鉴别不等式例1：以下式子是不等式的有（）①2x=20；②3>2；③x≠4-3；④5a+6b；1abmn5⑤x>2y；⑥1≤3x+5y；⑦·；⑧>3.332xA.2个B.3个C.4个D.5个变式：下边的式子中，不等式的个数是（）①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤5。A.2B.3C.4D.5观察角度2：用不等号填空例2：用不等号填空：（1）a2___0；（2）|x|+|y|___|x+y|；（3）若a不小于1，则a___1；（4）当a___0时，|a|=-a.观察角度3：依据不等关系列不等式例3：列不等式：1）a与1的和是正数:2）y的2倍与1的和大于3：3）x的一半与x的2倍的和是非正数：4）c与4的和不大于-2：变式：用合适的符号表示以下关系:(1)x的3倍与5的差小于1;(3)m与1的差的绝对值是非负数;

(2)x(4)a

的一半不小于3;是大于-1且不大于

2的数.观察角度4：利用实诘问题中的不等关系列不等式例4：有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式。变式：某人要去分钟，试写出关于

3.4km处的A地做事，要求在x的不等关系式.

23分钟内到达，已知此人每分钟走

90m，每分钟跑

240m，设此人最少要跑

x二、不等式的基天性质不等式的基天性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：假如a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基天性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．ab用式子表示：假如a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．cc不等式的基天性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．ab用式子表示：假如a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．cc重点讲解：对不等式的基天性质的理解应注意以下几点：不等式的基天性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有差别，注意总结、比较、意会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的差别，在乘(或除以)同一个数时，必然先弄清这个数是正数还是负数，假如是负数，不等号的方向要改变．例题解析（每步过程1.如何想到，2.什么思想，3.技巧与方法）观察角度1:利用不等式的基天性质鉴别变形例1：若a<b<0，则以下式子：（1）a+1<b+2；（2）a11）＞1；（3）a+b<ab；（4）<中，正确的有（babA、1个B、2个C、3个D、4个观察角度2：利用不等式的基天性质确立字母常数的范围例2：若不等式（m-1）x>m-1可化成x<1，求m的取值范围。观察角度3：利用不等式的基天性质进行变形例3:利用不等式的基天性质，将以下不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：42x+5<4x-2-5x≥-12。-x>-1；5观察角度4：利用不等式的基天性质解易犯错种类题种类一：应用不等式的基天性质3时，不改变不等号的方向例4-1：已知m<6，解关于x的不等式（m-6）x<m-6。种类二：应用不等式的基天性质2时，忽视式子的值为0的状况例4-2：若a>b，c为实数，则ac2（）bc2观察角度5：数轴与不等式基天性质的综合例5.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图，则以下不等式中正确的选项是（）A.cd＞abB.ac＞abC.cb＜abD.c+b＞a+b观察角度6：逆用不等式的基天性质求字母的取值范围例6.已知关于x的不等式2＜(1-a)x可变形为x＜21-a，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＞1C.a＜0D.a＜1观察角度7：比较整式的大小例7.若a是有理数，则4a与3a的大小关系是（）A.4a>3aB.4a=3aC.4a<3aD.不可以确立观察角度8：不等式的基天性质在生活中的应用例8.某工厂此刻年产值为20万元,计划此后每年增添4万元.请你算一算,若想该工厂的年产值超出44万元,那么最少应过多少年后才能实现?随堂练习1.以下各式中：①－

3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有

(

)A．5个

B．4

个

C．3

个

D．1

个依据以下数目关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；

(2)m

与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的

3倍；

(4)a，b

两数的平方和不小于他们的积的两倍．3.亮亮准备用自己节约的零开支买一台学一世板电脑．他此刻已存有55元，计划从此刻起此后每个月节约20元．若此学一世板电脑最少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A．20x－55≥350B．20x＋55≥350C．20x－55≤350D．20x＋55≤