三年高考两年模拟-数学三角函数的图象和性质与三角恒等变换

..第四章三角函数及三角恒等变换第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分三年高考荟萃20XX高考题一、选择题1.〔2010全国卷2理〔7为了得到函数的图像,只需把函数的图像〔A向左平移个长度单位〔B向右平移个长度单位〔C向左平移个长度单位〔D向右平移个长度单位[答案]B[命题意图]本试题主要考查三角函数图像的平移.[解析]=,=,所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像,故选B.2.〔2010XX文3.函数f<x>=2sinxcosx是 <A>最小正周期为2π的奇函数 〔B最小正周期为2π的偶函数<C>最小正周期为π的奇函数 〔D最小正周期为π的偶函数[答案]C解析：本题考查三角函数的性质f<x>=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数3.〔2010XX文〔6设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是〔A〔B〔C〔D3[答案]C解析：选C.由已知,周期4.〔2010XX理〔5设>0,函数y=sin<x+>+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是〔A<B><C><D>3[答案]C[命题立意]本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性,考查了同学们对知识灵活掌握的程度。[解析]将y=sin<x+>+2的图像向右平移个单位后为,所以有=2k,即,又因为,所以k≥1,故≥,所以选C5.〔2010XX文〔6下列函数中,周期为,且在上为减函数的是〔A〔B〔C〔D[答案]A解析：C、D中函数周期为2,所以错误当时,,函数为减函数而函数为增函数,所以选A6.〔2010XX理〔6已知函数的部分图象如题〔6图所示,则A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-解析：由五点作图法知,=-7.〔2010XX文〔10观察,,,由归纳推理可得：若定义在上的函数满足,记为的导函数,则=〔A<B><C><D>[答案]D8.〔2010XX理〔6将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变,所得图像的函数解析式是〔A〔B〔C〔D解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y＝sin<x－>再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变,所得图像的函数解析式是.[答案]C9.〔2010天津文〔8为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点<A>向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变<B>向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变<C>向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变<D>向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变[答案]A[解析]本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识,属于中等题。由图像可知函数的周期为,振幅为1,所以函数的表达式可以是y=sin<2x+>.代入〔-,0可得的一个值为,故图像中函数的一个表达式是y=sin<2x+>,即y=sin2<x+>,所以只需将y=sinx〔x∈R的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变。[温馨提示]根据图像求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数,进行周期变换时,需要将x的系数变为原来的10.〔2010XX文11.〔2010XX文〔7将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变,所得图像的函数解析式是〔A〔B〔C〔D[答案]C解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y＝sin<x－>再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变,所得图像的函数解析式是.12.〔2010XX文2.函数f<x>=的最小正周期为A. B.x C.2 D.4[答案]D[解析]由T=||=4π,故D正确.13.〔2010XX理1．的值等于〔A． B． C． D．[答案]A[解析]原式=,故选A。[命题意图]本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数,考查基础知识,属保分题。二、填空题1.〔2010XX理〔11函数的最小正周期是__________________.解析：故最小正周期为π,本题主要考察了三角恒等变换及相关公式,属中档题2.〔2010XX文〔12函数的最小正周期是。答案3.〔2010XX文16.观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1．可以推测,m–n+p=．[答案]962[解析]因为所以；观察可得,,所以m–n+p=962。[命题意图]本小题考查三角变换、类比推理等基础知识,考查同学们的推理能力等。4.〔2010XX理5.〔2010XX理14．已知函数和的图象的对称轴完全相同。若,则的取值范围是。[答案][解析]由题意知,,因为,所以,由三角函数图象知：的最小值为,最大值为,所以的取值范围是。6.〔2010XX卷10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________。解析考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值,且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=。线段P1P2的长为三、解答题1.〔2010XX文16.〔本小题满分12分已知函数〔I求函数的最小正周期。<II>求函数的最大值及取最大值时x的集合。2.〔2010XX理〔18<本题满分l4分>在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知<I>求sinC的值；<Ⅱ>当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长．解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同事考查运算求解能力。〔Ⅰ解：因为cos2C=1-2sin2C=,及0＜C＜π所以sinC=.〔Ⅱ解：当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得c=4由cos2C=2cos2C-1=,J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=43.〔2010XX理17.〔本小题满分12分已知函数。<1>当m=0时,求在区间上的取值范围；<2>当时,,求m的值。[解析]考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简,考查函数值域,作为基本的知识交汇问题,考查基本三角函数变换,属于中等题.解：〔1当m=0时,,由已知,得从而得：的值域为〔2化简得：当,得：,,代入上式,m=-2.4.〔2010XX文〔18〔本题满分在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足。〔Ⅰ求角C的大小；〔Ⅱ求的最大值。5.〔2010北京文〔15〔本小题共13分已知函数〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的最大值和最小值解：〔Ⅰ=〔Ⅱ因为,所以,当时取最大值2；当时,去最小值-1。6.〔2010北京理〔15〔本小题共13分已知函数。〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的最大值和最小值。解：〔I〔II==,因为,所以,当时,取最大值6；当时,取最小值7.〔2010XX理16、〔本小题满分14分已知函数在时取得最大值4．<1>

求的最小正周期；<2>

求的解析式；<3>

若<α

+>=,求sinα．,,,,．8.〔2010XX文9.〔2010XX文16.〔本小题满分12分已经函数<Ⅰ>函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？〔Ⅱ求函数的最小值,并求使用取得最小值的的集合。10.〔2010XX理16．〔本小题满分12分已知函数．〔Ⅰ求函数的最大值；〔II求函数的零点的集合。20XX高考题一、选择题1.<20XXXX卷文>函数是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数答案A解析因为为奇函数,,所以选A.2.〔2009全国卷Ⅰ理如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为〔A.B.C.D.答案C解析:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选C3.〔2009全国卷Ⅰ理若,则函数的最大值为。答案-8解析:令,4..〔2009XX理已知是实数,则函数的图象不可能是<>答案D解析对于振幅大于1时,三角函数的周期为,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了．5..〔2009XX文已知是实数,则函数的图象不可能是〔[命题意图]此题是一个考查三角函数图象的问题,但考查的知识点因含有参数而丰富,结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．答案D解析对于振幅大于1时,三角函数的周期为,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了．6.<2009XX卷理>将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是<>.A.B.C.D.答案B解析将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.[命题立意]:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.7.<2009XX卷文>将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是<>.A.B.C.D.答案A解析将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.[命题立意]:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.8.〔2009XX卷理已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是A.B.C.D.答案C解析,由题设的周期为,∴,由得,,故选C9..〔2009XX卷文设函数,其中,则导数的取值范围是A. B. C. D.答案D解析,选D10.〔2009XX卷文函数的最小正周期为A．B．C．D．答案：A解析由可得最小正周期为,故选A.11.〔2009XX卷理若函数,,则的最大值为A．1B．C．D．答案：B解析因为==当是,函数取得最大值为2.故选B12.<2009XX卷理>函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时,向量可以等于答案B解析直接用代入法检验比较简单.或者设,根据定义,根据y是奇函数,对应求出,13.〔2009全国卷Ⅱ理若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为 A． B. C. D.解析：,又.故选D答案D14.〔2009XX卷理函数最小值是<>A．-1B.C.D.1答案B解析∵∴.故选B15.〔2009XX卷理已知函数=Acos<>的图象如图所示,,则=<>A.B.C.－D.解析由图象可得最小正周期为EQ\f<2π,3>于是f<0>＝f<EQ\f<2π,3>>,注意到EQ\f<2π,3>与EQ\f<π,2>关于EQ\f<7π,12>对称所以f<EQ\f<2π,3>>＝－f<EQ\f<π,2>>＝答案B16.〔2009全国卷Ⅰ文如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为A.B.C.D.[解析]本小题考查三角函数的图象性质,基础题。解:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选A17.〔2009XX卷文函数的图像F按向量a平移到F/,F/的解析式y=f<x>,当y=f<x>为奇函数时,向量a可以等于A.EQB.C.D.答案D解析由平面向量平行规律可知,仅当时,：=为奇函数,故选D.18.<2009XX卷理>将函数y=sinx的图象向左平移0＜2的单位后,得到函数y=sin的图象,则等于〔DA．B．C.D.答案D解析由函数向左平移的单位得到的图象,由条件知函数可化为函数,易知比较各答案,只有,所以选D项19.〔2009天津卷理已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度[考点定位]本小题考查诱导公式、函数图象的变换,基础题。解析：由题知,所以,故选择A答案A二、填空题20.〔2009XX卷函数〔为常数,在闭区间上的图象如图所示,则=.答案3解析考查三角函数的周期知识,,所以,21〔2009XXXX卷理已知函数y=sin〔x+〔>0,-<的图像如图所示,则=________________答案：解析：由图可知,22.〔2009XXXX卷文已知函数的图像如图所示,则。答案0解析由图象知最小正周期T＝〔＝＝,故＝3,又x＝时,f〔x＝0,即2＝0,可得,所以,2＝023.<2009XX卷理>若x∈<0,>则2tanx+tan<-x>的最小值为答案解析由,知所以当且仅当时取等号,即最小值是24.〔20XX上海卷理函数的最小值是_____________________.答案解析,所以最小值为：25.〔20XX上海卷理当,不等式成立,则实数的取值范围是_______________.答案k≤1解析作出与的图象,要使不等式成立,由图可知须k≤126．〔20XX上海卷理已知函数.项数为27的等差数列满足,且公差.若,则当=____________是,.答案14解析函数在是增函数,显然又为奇函数,函数图象关于原点对称,因为,所以,所以当时,.27.〔2009上海卷文函数的最小值是。答案解析,所以最小值为：28.〔2009XX卷文已知函数的图象如图所示,则＝解析由图象可得最小正周期为EQ\f<4π,3>∴T＝EQ\f<2π,ω>＝\f<4π,3>ω＝答案三、解答题29.〔2009全国卷Ⅰ理在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件<1>左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件<2>过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得:.又,。所以…………………①又,,即由正弦定理得,故………②由①,②解得。评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行,不必强化训练。30.〔2009北京文〔本小题共12分已知函数.〔Ⅰ求的最小正周期；〔Ⅱ求在区间上的最大值和最小值.解析本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识,主要考查基本运算能力．解〔Ⅰ∵,∴函数的最小正周期为.〔Ⅱ由,∴,∴在区间上的最大值为1,最小值为.31.〔2009北京理〔本小题共13分在中,角的对边分别为,。〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的面积.解析本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识,主要考查基本运算能力．解〔Ⅰ∵A、B、C为△ABC的内角,且,∴,∴.〔Ⅱ由〔Ⅰ知,又∵,∴在△ABC中,由正弦定理,∴.∴△ABC的面积32.〔2009XX卷设向量〔1若与垂直,求的值；〔2求的最大值;〔3若,求证：∥.[解析]本小题主要考查向量的基本概念,同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本能力。满分14分。33.<2009XX卷理><本小题满分12分>设函数f<x>=cos<2x+>+sinx.求函数f<x>的最大值和最小正周期.设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,,且C为锐角,求sinA.解:〔1f<x>=cos<2x+>+sinx.=所以函数f<x>的最大值为,最小正周期.〔2==－,所以,因为C为锐角,所以,又因为在ABC中,cosB=,所以,所以.[命题立意]:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.34.<2009XX卷文><本小题满分12分>设函数f<x>=2在处取最小值.求.的值;在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..解:〔1因为函数f<x>在处取最小值,所以,由诱导公式知,因为,所以.所以〔2因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.[命题立意]:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.35.<2009全国卷Ⅱ文〔本小题满分12分设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力,关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约,并利用正弦定理得到sinB=<负值舍掉>,从而求出B=。解：由cos〔AC+cosB=及B=π〔A+Ccos〔ACcos〔A+C=,cosAcosC+sinAsinC〔cosAcosCsinAsinC=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故,或〔舍去,于是B=或B=.又由知或所以B=。36.<2009XX卷文〔本小题满分12分在△中,所对的边分别为,,．〔1求；〔2若,求,,．解：〔1由得则有=得即.〔2由推出；而,即得,则有解得37.〔2009XX卷理△中,所对的边分别为,,.〔1求；〔2若,求.解：<1>因为,即,所以,即,得.所以,或<不成立>.即,得,所以.又因为,则,或〔舍去得<2>,又,即,得38.〔2009全国卷Ⅱ理设的内角、、的对边长分别为、、,,,求。分析：由,易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由,利用正弦定理进行边角互化,得,进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验,事实上,当时,由,进而得,矛盾,应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易,但得满分难。39.<2009XX卷理>〔本小题满分12分已知函数〔其中的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.<Ⅰ>求的解析式；〔Ⅱ当,求的值域.解〔1由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即,由点在图像上的故又〔2当=,即时,取得最大值2；当即时,取得最小值-1,故的值域为[-1,2]40.〔2009XX卷文在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且<Ⅰ>确定角C的大小：〔Ⅱ若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。解〔1由及正弦定理得,是锐角三角形,〔2解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1,联立①、②得消去b并整理得解得所以故41.<2009XX卷理>在,已知,求角A,B,C的大小.解：设由得,所以又因此由得,于是所以,,因此,既由A=知,所以,,从而或,既或故或42.〔2009XX卷文.c.o.m已知函数其中,〔I若求的值；〔Ⅱ在〔I的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式；并求最小正实数,使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解法一：由得即又〔Ⅱ由〔I得,依题意,又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当即从而,最小正实数解法二：〔I同解法一〔Ⅱ由〔I得,依题意,又,故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故从而,最小正实数43.〔2009XX卷理〔本小题满分13分,〔Ⅰ小问7分,〔Ⅱ小问6分．设函数．〔Ⅰ求的最小正周期．〔Ⅱ若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值．解：〔Ⅰ===故的最小正周期为T==8<Ⅱ>解法一：在的图象上任取一点,它关于的对称点.由题设条件,点在的图象上,从而==当时,,因此在区间上的最大值为解法二：因区间关于x=1的对称区间为,且与的图象关于x=1对称,故在上的最大值为在上的最大值由〔Ⅰ知＝当时,因此在上的最大值为.44.〔2009XX卷文〔本小题满分13分,〔Ⅰ小问7分,〔Ⅱ小问6分．设函数的最小正周期为．〔Ⅰ求的最小正周期．〔Ⅱ若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间．解：〔Ⅰ依题意得,故的最小正周期为.〔Ⅱ依题意得:由解得\故的单调增区间为:45.〔2009上海卷文〔本题满分14分本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,,.若//,求证：ΔABC为等腰三角形；若⊥,边长c=2,角C=,求ΔABC的面积.证明：〔1即,其中R是三角形ABC外接圆半径,为等腰三角形解〔2由题意可知由余弦定理可知,20XX高考题一、选择题1.〔2008XX函数的图象是〔答案：A解析本题考查复合函数的图象。是偶函数,可排除B,D;由排除C,选Ayx11O2.〔XX、XX理科卷已知函数>在区间的图像如下：那么yx11OA．1 B．2 C． D．答案：B解析由图象知函数的周期,所以3、〔2008XX已知函数,则是〔A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数答案：D解析4.〔2008XX、XX文科卷函数的最小值和最大值分别为〔A.－3,1 B.－2,2 C.－3, D.－2,解析∵∴当时,,当时,；故选Ｃ；答案：C二、填空题1.〔2008XX卷的最小正周期为,其中,则答案：10解析本小题考查三角函数的周期公式。2.〔XX理科卷已知函数,,则的最小正周期是．答案：解析,所以函数的最小正周期。三、解答题1.〔2008XX已知函数f<x>＝为偶函数,且函数y＝f<x>图象的两相邻对称轴间的距离为〔Ⅰ求f〔的值；〔Ⅱ将函数y＝f<x>的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y＝g<x>的图象,求g<x>的单调递减区间.解〔Ⅰf<x>＝＝＝2sin<->因为f<x>为偶函数,所以对x∈R,f<-x>=f<x>恒成立,因此sin〔--＝sin<->.即-sincos<->+cossin<->=sincos<->+cossin<->,整理得sincos<->=0.因为＞0,且x∈R,所以cos〔-＝0.又因为0＜＜π,故-＝.所以f<x>＝2sin<+>=2cos.由题意得,所以故f<x>=2cos2x.因为〔Ⅱ将f<x>的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象.所以当<k∈Z>,即4kπ＋≤≤x≤4kπ+<k∈Z>时,g<x>单调递减.因此g<x>的单调递减区间为<k∈Z>2.〔2008XX已知函数,的最大值是1,其图像经过点．〔1求的解析式；〔2已知,且,,求的值．解〔1依题意有,则,将点代入得,而,,,故；〔2依题意有,而,,第二部分两年模拟题2011届高三模拟题题组一一、选择题1.〔XX省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理给出下面的3个命题：〔1函数的最小正周期是；〔2函数在区间上单调递增；〔3是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是〔A．0 B．1 C．2 D．3答案C.2.〔XX省甘谷三中2011届高三第三次检测试题已知函数的最小正周期为,则该函数的图象〔A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称答案A.3．〔XX省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理已知函数的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是〔 A．B． C．D．答案D.4．〔XX省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象〔 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度答案A.5．〔XX省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷函数图象如右图,则函数的单调递增区间为〔 A． B． C． D．答案B.6．〔XX省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理下列函数中,周期为,且在上为减函数的是 〔 A． B． C． D．答案C.7．〔XX省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷函数的图像如图所示,,则的值为 〔 A． B． C． D．答案A.8．〔XX省XX大学附属中学2011届高三上学期期末考试理函数,给出下列四个命题〔1函数在区间上是减函数；〔2直线是函数图象的一条对称轴；〔3函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；〔4若,则的值域是其中正确命题的个数是〔A．1B．2C答案B.9．〔XX省哈九中2011届高三期末考试试题理将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为 〔 A． B． C． D．答案A.10.〔广西XX二中2011届高三12月月考试题理的图象是〔A.关于原点成中心对称B.关于轴成轴对称C.关于点成中心对称D.关于直线成轴对称答案D.11．〔XX省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为 A． B． C． D．答案B.12．〔XX省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理已知函数的最大值为2,则的最小正周期为 〔A． B． C． D．答案C.13．〔北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考函数是〔 A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数答案A.14．〔XX省XX外国语学校2011届高三11月月考理函数,给出下列四个命题〔1函数在区间上是减函数；〔2直线是函数图象的一条对称轴；〔3函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；〔4若,则的值域是其中正确命题的个数是〔▲A．1B．2C答案B.15.〔XX省甘谷三中2011届高三第三次检测试题若△的内角满足,则= 〔 A． B． C． D．答案A.16题图16．〔XX省XX市清城区2011届高三第一次模拟考试理函数〔其中的图象如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像〔16题图A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案A.17.〔广西XX二中2011届高三12月月考试题理函数的图象按向平移后的解析式为〔A BC D答案D.18．〔XX省XX市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理已知函数,下面结论错误的是A．函数的最小正周期为B．函数是奇函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是减函数答案D.19.〔XX省XX四中2011届高三第四次月考理函数的图象为,以下三个命题中,正确的有〔个①图象关于直线对称;②函数在区间内是增函数;③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.A.0B.1C.2D.3答案C.20．〔XX省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理函数的图象如下图,则〔 A． B． C． D．答案A.二、填空题21．〔XX省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理下图展示了一个由角的区间<0,>到实数集R的映射过程：区间<0,>中的角始边落在OA上,则终边对应半圆弧AB上的点M,如图1；将半圆弧围成一个椭圆,使两端点A、B恰好重合,如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中,使其椭圆中心在y轴上,点A的坐标为,如图3中直线与x轴交于点,则的象就是n,记作．下列说法中正确命题的序号是.<填出所有正确命题的序号>①；②是奇函数；③是定义域上的单调函数；2026xy④的图象关于点对称;⑤的图象关于2026xy答案③④22．〔XX省甘谷三中2011届高三第三次检测试题函数的图象如图所示,则的值等于.答案3.23.〔XX省新兴惠能中学2011届高三第四次月考理已知是第二象限角,,则答案0.三、简答题24.〔XX省嵊州二中2011届高三12月月考试题文〔本小题满分14分已知中的内角的对边分别为,定义向量,且．〔Ⅰ求函数的单调递增区间；〔Ⅱ如果,求的面积的最大值答案解：〔Ⅰ即又为锐角∴函数的单调递增区间是．7分〔Ⅱ又代入上式得：〔当且仅当时等号成立．〔当且仅当时等号成立．14分25．〔XX省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理<本小题满分12分>已知函数,〔I求函数的最小值和最小正周期；〔II设的内角的对边分别为,且,,若向量与向量共线,求的值.答案解:〔I=…………3分则的最小值是-2,最小正周期是.……6分〔II,则=1,,,,,…………8分向量与向量共线,………………10分由正弦定理得,①由余弦定理得,,即3=②由①②解得.……………12分26.〔XX省补习学校2011届高三联合体大联考试题理<12分>设<1>若,求的值<2>若,求在上的递减区间答案26.〔1〔2令得在区间上的递减区间是27．〔XX省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理〔本小题满分13分设函数的图象经过点．〔Ⅰ求的解析式,并求函数的最小正周期和单调递增区间〔Ⅱ若,其中是面积为的锐角的内角,且,求和的长．答案解：〔Ⅰ函数的图象经过点………….2分…….4分函数的最小正周期…….5分由可得的调递增区间为………………7分〔Ⅱ因为即∴…9分∵是面积为的锐角的内角,….10分…….12分由余弦定理得：…….13分28、〔XX省XX一中2011届高三上学期第三次月考理<本题满分13分>A、B是直线图像的两个相邻交点,且〔I求的值；〔II在锐角中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若的面积为,求a的值.答案29.〔XX省华附、XX附中2011届高三11月月考理〔12分已知,〔Ⅰ求函数的最小正周期;<Ⅱ>当,求函数的零点.答案解：〔Ⅰ=…….4分故…………………5分〔Ⅱ令,=0,又……………….7分…………9分故函数的零点是…………….12分30.〔XX省XX三中2011届高三上学期第三次考试理〔12分已知函数.<Ⅰ>求函数的最小正周期；<Ⅱ>若函数在[-,]上的最大值与最小值之和为,求实数的值.答案解：〔Ⅰ∵……4分∴函数的最小正周期………6分<Ⅱ>∵,∴∴当,即时,……8分当,即时,……10分由题意,有∴……12分31．〔XX省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理〔本小题满分12分已知函数为常数．〔1求函数的最小正周期；〔2求函数的单调递增区间；〔3若时,的最小值为,求的值．答案∴当时取得最小值,即,∴．……………12分题组二一、选择题1．〔2011XX嘉禾一中的最大值和最小正周期分别是〔A． B．2,2π C．,2π D．1,2π答案D.2．〔北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题函数的图象为C,则下列论断中,正确论断的个数是〔

〔1图象C关于直线对称；

〔2函数在区间内是增函数；

〔3由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

A．0B．1C．2D．3答案C.3．〔北京五中2011届高三上学期期中考试试题理将函数的图象向左平移个单位长度,向上平移1个单位长度,所得图象对应的函数解析式是<>答案A.4.〔XX省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为<>A.B.C.D.答案B.5.〔XX省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷在同一直角坐标系中,的图象和直线的交点个数是〔A．0B．1C．2D．4答案C.6．〔XX省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷函数,给出下列四个命题：〔1函数在区间上是减函数；〔2直线是函数图象的一条对称轴；〔3函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；〔4若,则的值域是。其中正确命题的个数是〔A．1B．2C答案B.二、填空题7．〔XX省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷函数的图象为,如下结论中正确的是_______〔写出所有正确结论的编号①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象答案①②③8．〔XXXX市XX中学2010—2011学年度已知函数．给出下列命题：①必是偶函数；②当时,的图像必关于直线x＝1对称；③若,则在区间上是增函数；④有最大值．其中正确的序号是。答案③解：①不恒为偶函数；②,所以,若关于对称,若不恒关于对称；③时,整个图象在x轴的上方〔或顶点在x轴上,故在区间上是增函数；④无最大值。〔开口向上题组三一、选择题1.〔XX省XX市2010届高三第三次调研理科已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为,要得到的图像,只须把的图像〔A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位[答案]A[解析]把的图像向左平移个单位,可得到的图像,再把的图像向向左平移个单位,即可得到的图像,共向左平移个单位。2.〔20XXXX省揭阳市高考一模试题文科已知,则的值为A.B.C.D[答案]B[解析]由得,,选B.3．〔20XX3月XX省XX市高三一模数学文科试题已知,则的值为〔CA． B． C． D．4.〔XX省XX市2010届高三第三次诊断文科计算cos45cos15－sin45cos75的结果是<><A>EQ\f<\r<3>,2> <B>EQ\f<\r<2>,2> <C> <D>1

[答案]C[解析]cos45cos15－sin45cos75＝cos45cos15－sin45sin15＝cos<45＋15>

＝cos60＝5.〔XX省XX市2010届高三第三次诊断文科先把函数f<x>＝sinx－cosx的图象按向量a＝<EQ\f<π,3>,0>平移得到曲线y＝g<x>,再把曲线y＝g<x>上所有点的纵坐标缩短到原来的倍,横坐标保持不变,得到曲线y＝h<x>,则曲线y＝h<x>的函数表达式为<><A>h<x>＝sin<x－EQ\f<2π,3>> <B>h<x>＝sinx

<C>h<x>＝4sin<x－EQ\f<2π,3>> <D>h<x>＝4sinx[答案]A[解析]f<x>＝2sin<x－EQ\f<π,3>>,按向量a＝<EQ\f<π,3>,0>平移后,得到曲线y＝g<x>＝2sin<x－EQ\f<2π,3>>再把纵坐标缩短到原来的倍,横坐标保持不变,得到曲线y＝h<x>＝sin<x－EQ\f<2π,3>>6．〔XX省XX市2010届高三三诊理科试题将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,同时将纵坐标缩小到原来的倍,得到函数的图象,另一方面函数的图象也可以由函数的图象按向量平移得到,则可以是〔C A． B． C． D．7．〔XX省XX高中2010届高三4月月考理科试题△ABC中,是A＞15°的〔AA．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件8．〔XX省XX高中2010届高三4月月考理科试题使f<x>＝sin<2x＋y>＋为奇函数,且在上是减函数的y的一个值是〔BA． B． C． D．9．〔XX省资阳市2009—2010学年度高三第三次高考模拟理若函数<,,>在一个周期内的图象如图所示,M、N分别是这段图象的最高点和最低点,且,则〔C〔A〔B〔C〔D10.〔XX省眉山市20XX4月高三第二次诊断性考试理科为得到函数的图像,只需将函数的图像〔DA.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位二、填空题:11.〔XX省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题函数的最小正周期是.12.〔XX省XX市2010届高三第三次诊断理科已知sin<α＋β>cosα－cos<α＋β>sinα＝,则cos2β的值为________________.

[答案][解析]因为sin<α＋β>cosα－cos<α＋β>sinα＝sin[<α＋β>－α]＝sinβ＝

于是cos2β＝1－2sin22β＝1－13.〔XX省XX市20XX4月高三第二次统考文科试题.三、解答题14．〔20XXXX省揭阳市高考一模试题〔本题满分12分已知复数,,且．〔1若且,求的值；〔2设＝,求的最小正周期和单调减区间．解：〔1∵∴∴-------------2分若则得----------------------------4分∵∴或∴-------------------------------------------------6分〔2∵＝--------------9分∴函数的最小正周期为-----------------------------------------10分由得∴的单调减区间.-------------------------12分15．〔XX省资阳市2009—2010学年度高三第三次高考模拟理〔本小题满分12分在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l：．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的值．解：〔Ⅰ在终边l上取一点,则, 2分∴． 4分〔Ⅱ 8分． 12分题组四一、选择题1.〔池州市七校元旦调研如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为〔〔A〔B〔C<D>答案A解析：函数的图像关于点中心对称由此易得.故选A2．〔XX一中期中文已知sin=,cos=,则角所在的象限是〔A．第一象限.B．第二象限.C．第三象限.D．第四象限.答案：B3．〔池州市七校元旦调研已知是实数,则函数的图象不可能是<>答案D解析对于振幅大于1时,三角函数的周期为,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了．4．〔祥云一中三次月考理在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知B=,,c=2,则△ABC的面积为 A． B．1 C． D．答案A.5.〔肥城市第二次联考若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为 A． B. C. D.答案D解析：,又.故选D6.〔祥云一中二次月考理若关于的方程上恰有3个根,且最小根为则有〔A.B.C.D.答案：C7．〔祥云一中三次月考理使函数递减且函数递增的区间是 A．<> B．<><> C．<><>D．<><>答案：B8．〔祥云一中三次月考理函数是 A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为2的奇函数 D．周期为2的偶函数答案：A9.〔XX市三校联考设函数的最大值为3,则f<x>的图象的一条对称轴的方程是〔A．B．C．D．答案A10．〔祥云一中三次月考文已知,则A. B. C. D.答案：A11.〔哈师大附中、东北师大附中、XX省实验中学函数的图象如下图,则〔A．B．C．D．答案A12．〔祥云一中三次月考文已知函数,下面结论错误的是A.函数的最小正周期为2B.函数是奇函数C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数在区间［0,］上是增函数答案：B二、填空题1．〔肥城市第二次联考已知,是第一象限角,则的值是：。解析：由于是第一象限角,∴,于是=。2.〔岳野两校联考已知函数若对任意都有则=________．答案03.〔XX市四校元旦联考设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为,则的坐标是。答案4.〔祥云一中二次月考理如果且是第四象限的角,那么=答案：；5.〔祥云一中二次月考理若,且,则答案：6.〔XX一中三次月考理关于函数有下列命题：①的周期为π；②x=是的一条对称轴；③〔,0是的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位,可得到的图象,其中正确的命题序号是〔把你认为正确命题的序号都写上．答案：①③7．〔祥云一中三次月考文已知,则=.答案：78．〔祥云一中三次月考理y=f<x>是关于x=3对称的奇函数,f〔=,,若t=,则f<t>=.答案：-1题组五一、选择题1.〔2009XX一中第三次模拟若且,则是<>A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案C2、〔2009XX市民族中学第四次月考化简得-----------〔A．sin B．cos C．1+cos2D．1+sin2答案D3.〔2009XX一模设函数,则下列结论正确的是A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．把的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像D．的最小正周期为,且在上为增函数答案C4、〔2009江门一模已知,函数的图象关于直线对称,则的值可以是A.BC.D.答案D5.〔2009日照一模已知函数,给出下列四个命题：①若,则；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称A．①②④B．①③C．②③D．③④答案D6.〔2009牟定一中期中已知是第三象限角,并且sin=,则等于<>A.BC.－D.－答案B7.〔2009南华一中12月月考要得到一个奇函数,只需将函数的图象〔A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位答案D8.〔2009XX一中期中要得到函数的图象,只要将函数的图象〔A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位答案A9.〔2009XX一模已知函数,给出下列四个命题：①若,则②的最小正周期是③在区间上是增函数④的图象关于直线对称其中真命题是．①②④．①③．②③．③④答案D10.〔2009XX师大附中若函数的取值范围是 A.B. C.D.答案A二、填空题1.〔2009冠龙高级中学3月月考已知,则＝______________。答案2.〔2009上海青浦区把化为积的形式,其结果为．答案3.〔2009上海十校联考函数的单调递增区间是______________．答案4.〔2009上海重点九校方程在区间内的解集答案三、解答题1、〔2009XX一模已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=．<1>若b=4,求sinA的值；<2>若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值．解：<1>∵cosB=>0,且0<B<π,∴sinB=.……2分由正弦定理得,……4分.……6分<2>∵S△ABC=acsinB=4,……8分∴,∴c=5.……10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB,∴.……14分2.〔2009聊城一模设函数。〔1写出函数的最小正周期及单调递减区间；〔2当时,函数的最大值与最小值的和为,求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。解〔1〔2分〔4分故函数的单调递减区间是。〔6分〔2〔理当时,原函数的最大值与最小值的和〔8分的图象与x轴正半轴的第一个交点为〔10分所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积〔12分3.〔2009茂名一模设函数将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象。〔1求函数的最小正周期；〔2若且是偶函数,求的值。解：4.〔2009上海八校联考已知函数.〔1求的最小正周期,并求的最小值；〔2若,且,求的值解：〔1=.４分因此的最小正周期为,最小值为.６分<2>由得=2,即,而由,得.９分故,解得.1２分5.〔2009闵行三中模拟已知函数是R上的奇函数,且最小正周期为π。〔1求的值；〔2求取最小值时的x的集合。解：〔1函数最小正周期为,且,………2分又是奇函数,且,由f<0>=0得……………5分<2>由<1>。………6分所以,……10分当时,g<x>取得最小值,此时,解得……………12分所以,取得最小值时的集合为………………14分6.〔2009上海青浦区已知为实数,函数,〔．〔1若,试求的取值范围；〔2若,求函数的最小值．〔1即,又,2分所以,从而的取值范围是．……5分〔2,令,则,因为,所以,当且仅当时,等号成立,8分由解得,所以当时,函数的最小值是；……11分下面求当时,函数的最小值．当时,,函数在上为减函数．所以函数的最小值为．[当时,函数在上为减函数的证明：任取,,因为,,所以,,由单调性的定义函数在上为减函数．]于是,当时,函数的最小值是；当时,函数的最小值．……15分7.〔2009日照一模已知中,角的对边分别为,且满足。〔I求角的大小；〔Ⅱ设,求的最小值。解：〔I由于弦定理,有代入得。……………4分即。…………………6分……7分…………………8分〔Ⅱ,………………10分由,得。…………11分所以,当时,取得最小值为0,………………12分8.〔2009XX一模己知函数f〔x＝sinx一cosx。〔1>若cosx＝－,x,求函数f<x>的值；<2>将函数f<x>的图像向右平移m个单位,使平移后的图像关于原点对称,若0<m<,试求m的值。解：〔1因为cos＝－,x,所以,sinx＝所以,〔2,所以,把f〔x的图象向右平移个单位,得到,y＝－sinx的图象,其图象关于原点对称。故m＝9.〔2009枣庄一模已知函数〔1求〔2当的值域。解：〔12分4分6分〔2 根据正弦函数的图象可得： 当时,取最大值18分 当时10分 即12分10.〔2009XX一模已知函数．〔Ⅰ求的最小正周期；〔Ⅱ设,求的值域和单调递增区间．解：〔Ⅰ∵……………3分的最小正周期为．…5分〔Ⅱ∵,,