第一章第一节离散型随机变量的分布列一选修II

离散型随机变量的分布列(一)一、课题引入①某人射击一次,可能出现命中的环数情况有哪些？可能命中0环，命中1环，……，命中10环等不同结果，即可能出现的结果可以由0，1，……，10这11个数表示。②某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有次品可能是哪些结果？可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数来表示。思考：上述两个随机试验中，出现的结果都是用什么来表示的？在一次随机试验中，这个数(结果)能预先确定吗？二、随机变量1、随机变量的定义如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。上面两个例子中的随机变量分别是什么？取值情况如何？你能总结随机变量ξ的特点吗？(1)可以用数来表示；(2)试验前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验前不能确定取何值。2、离散型随机变量定义如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。3、连续型随机变量定义如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。问：(1)某花园小区的红外线探头装置无故障运转时间是一个随机变量吗？(2)某原始森林树木最高达50米，则此森林的树木高度是一个随机变量吗？上面两个随机变量与引入中的两个随机变量有什么不同吗？例1：指出下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：1、郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50米有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上电线铁塔的编号ξ；2、江西九江市水位监测站所测水位在（0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.解：是离散型随机变量，因为铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出。解：是连续型随机变量.因为水位在（0，29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出。三、例题选讲：例2、把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用随机变量来刻划这种随机试验的结果呢？说明：(1)任何一个随机试验的结果都可以进行量化；(2)同一个随机试验的结果的随机变量有时可以赋不同的值。例3、某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买50只，但不得超过80只。商厦有优惠规定：一次购买这种水杯小于或等于50只的不优惠，大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠。这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所付款是否也为一个随机变量呢？这两个随机变量有什么关系呢？一般的，若ξ是随机变量，η=aξ+b,其中a、b是常数，则η也是随机变量。例4某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出1km收费2元计费(超出不足1km的部分按1km)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及中途停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分时间按1km路程计费)，这个司机一次接送旅客的实际行车路程ξ是一个随机变量．设他所收租车费为η，η＝2(ξ-4)+10＝2ξ+2．显然，η也是随机变量．练习1：写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.

1、盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数ξ；

2、从4张已编号（1号~4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和ξ.解（1）ξ可取0,1,2,3.ξ=i表示取出i支白粉笔，3-i支红粉笔，其中i=0,1,2,3（2）ξ可取3,4,5,6,7.其中ξ=3表示取出分别标有1,2的两张卡片；ξ=4表示取出分别标有1,3的两张卡片；ξ=5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片；ξ=6表示取出分别标有2,4的两张卡片；ξ=7表示取出分别标有3,4的两张卡片。练习2、课本第5页四、小结：1、随机试验、随机变量；2、随机变量的分类；3、随机变量所满足的三个特征。五、作业：课本第8页，习题1.11。预习试验与随机试验

凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验。一个试验如果满足下述条件：1