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14.4有理函数的积分一.有理函数的积分二.可化为有理函数的积分

第一部分：有理函数的积分3有理函数的定义假定分子与分母之间没有公因式(既约分式).有理函数是真分式；有理函数是假分式；假分式多项式+真分式1.真分式最简分式之和2.求最简分式的积分3.求有理函数积分的三个步骤：5利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例一、化假分式为多项式与真分式之和67二、真分式的分解1.分母分解因式2.根据分母的分解式写出最简分式之和的一般形式3.确定最简分式中的系数81.分母的因式分解例由多项式除法9课堂练习分解下列多项式10以下四种分式称为最简分式:2、分解为最简分式之和定理任何真分式都可分解为若干个最简分式之和.11（1）分母中若有因式，则分解后有真分式化为最简分式之和的一般规律：（2）分母中若有因式，则分解后有12例1例213（3）分母中若有因式，其中则分解后有（4）分母中若有因式，，则分解后有其中14例3例415例23.确定最简分式中的系数(待定系数法)解法一通过比较同类项确定系数16代入特殊值来确定系数解法二17代入特殊值与比较同类项相结合解法三18课堂练习化下列真分式为最简分式之和1920三.最简分式的积分21例522例6232425课堂练习：求下列不定积分26解27282930第二部分

可化为有理函数的积分如果被积函数是由sinx,cosx和常数经过有限次的四则运算得到的函数，都可以通过万能代换求出不定积分。问：什么时候用万能代换？1.万能代换法例1解解课堂练习解例2解2.根式代换解例

求下列不定积分.解解令42至此我们已经学过了求不定积分的几种基本方法值得注意的是，我们通常说的“求不定积分”是指用初等函数把这个不定积分表示出来。这种意义下，并不是所有的不定积分都能“求出”来的。也就是说并不是所有初等函数的不定积分都能用初等函数表示.比如:虽然它们的原函数都存在，但是不能用初等函数表示.43作业：P

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