【单元测试】第3章一次方程与方程组(综合能力拔高卷)(原卷版+解析)

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第3章一次方程与方程组（综合能力拔高卷）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（

）A． B． C． D．2．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．若，则3．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（

）A． B． C． D．4．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍5．已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）A．4 B．3 C．2 D．16．如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（

）．A． B． C． D．7．如果，其中，那么等于（

）A．1：2：3 B．2：3：1 C．4：3：1 D．3：2：18．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（

）A．120m2 B．135m2 C．108m2 D．96m29．将连续的奇数1、3、5、7、9、11等，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（

）A．34 B．62 C．118 D．15810．在一次秋游活动中，有辆客车共乘坐位师生，若每辆车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位，给出下列4个人方程：①；②；③；④；其中正确的是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．若关于x的方程的解为，则k的值为________．12．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）则木棒MN长为_____cm．13．若是关于，的二元一次方程，则_________，_________．14．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，点B表示的数为30．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右移动，点N以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过_______秒，点M、点N分别到点O的距离相等．15．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2．16．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为_______．17．科技馆门票价格规定如下表．购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票的价格15元12元10元某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1377元．七年级②班学生有_________人，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省_______元．18．如图1，在长方形中，为边上一点，点是长方形中边上的动点，点从点出发沿着的路线向点匀速运动．若点的运动速度为，则随着时间的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当______时，的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．解方程：(1)．(2)．(3)．(4)．20．解方程组（1）

（2）（3）21．已知关于x的方程是一元一次方程．(1)求k的值．(2)若已知方程与方程的解互为相反数，求m的值．(3)若已知方程与关于x的方程的解相同，求m的值．22．解关于x，y的方程组时，甲正确的解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a、b，c的值．23．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）.若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元.该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成.(1)方案一获利情况.(2)方案二如何安排原汁的使用.(3)请你帮葡萄加工厂选一种方案，使这10吨葡萄既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润.24．某校规划在一块长AD为18m、宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？25．【探索新知】如图1，点将线段分成和两部分，若，则称点是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率伴侣线段．（1）若，求的值（用含的代数式表示）；（2）若点也是图1中线段的圆周率点（不同于点），求与的数量关系．【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点的位置．（3）若点、均为线段的圆周率点，求线段的长度；（4）在图2中，点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为秒．点追上点时，停止运动，当、、三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请求出的值．26．挑战：（1）在高速公路上，一辆车长，速度为的轿车准备超越一辆长，速度为的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是______秒；（2）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入______分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是．（3）某个体服装店销售的服装只要高出进价的便可盈利，但个体服装店老板们常高出进价标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在______至______元的范围内还价，个体服装老板们便可盈利．【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第3章一次方程与方程组（综合能力拔高卷）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别表示出两个方程的解，根据解的关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【详解】解：方程4x-2m=3x-1，解得：x=2m-1，方程x=2x-3m，解得：x=3m，根据题意得：2m-1=6m，解得：m=-．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．若，则【答案】D【分析】根据等式的性质逐项判定即可．【详解】解：A．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；B．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；C．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；D．若，则，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．3．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用代入消元法将方程组变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是，去括号得：，故选：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍【答案】B【分析】设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．【详解】解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得解得故．故选B．【点睛】本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．5．已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】把方程组的解代入原方程组可得变形可得从而可得答案．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴即∴故选A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟练掌握知识点是解本题的关键．6．如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】此题中的等量关系有：，，根据等量关系列出方程即可．【详解】设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有整理得：，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．如果，其中，那么等于（

）A．1：2：3 B．2：3：1 C．4：3：1 D．3：2：1【答案】B【分析】把z当作已知数求出x、y的值，再代入求出即可．【详解】整理得：∵①×2−②得：7y=21z，∴y=3z，把y=3z代入①得：x+6z=8z，解得：x=2z，∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1，故选B.【点睛】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.8．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（

）A．120m2 B．135m2 C．108m2 D．96m2【答案】B【分析】设每个小长方形的长为x，长方形的宽为y，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解出其解值即可知道小长方形的长和宽，继而可求出小长方形的面积．【详解】解：如图设小长方形的长为x，长方形的宽为y，根据图一可知：，根据图二可知：，方程组：，方程组的解集为：，∴每个小方形的面积＝15×9＝135（m2），故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．9．将连续的奇数1、3、5、7、9、11等，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（

）A．34 B．62 C．118 D．158【答案】A【分析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，故T字框内四个数的和为：8n+6．【详解】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为34，则有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不满足整数的条件．故框住的四个数的和不能等于34，故本选项符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为62，则有：8n+6＝62，解得n＝7．满足整数的条件．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为118，则有：8n+6＝118，解得n＝14．满足整数的条件．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为158，则有：8n+6＝158，解得n＝19．满足整数的条件．故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．10．在一次秋游活动中，有辆客车共乘坐位师生，若每辆车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位，给出下列4个人方程：①；②；③；④；其中正确的是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】A【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是，根据客车数列方程，应该为：．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．若关于x的方程的解为，则k的值为________．【答案】9【分析】把x=代入6x-kx+1=0，得到关于k的方程，即可求出k的值．【详解】解：∵关于x的方程6x-kx+1=0的解是x=，∴2-k+1=0，解得k=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的解法．12．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）则木棒MN长为_____cm．【答案】5【分析】由数轴观察知三根木棒长是20-5＝15(cm)，则此木棒长为5cm．【详解】解：由数轴观察知三根木棒长是20-5＝15(cm)，则此木棒长为15÷3＝5(cm)，故答案为：5．【点睛】本题考查了数轴，数形结合是解决本题的关键．13．若是关于，的二元一次方程，则_________，_________．【答案】

【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．据此解答即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，∴且，解得，n=4．故答案为：，．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．14．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，点B表示的数为30．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右移动，点N以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过_______秒，点M、点N分别到点O的距离相等．【答案】2或【分析】设经过t秒，点M、N到原点O的距离相等，分两种情况，一是点M在原点的左边，二是点M与点N重合，列方程求出x的值即可．【详解】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，若点M在点O左侧，则，解得t=2；若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，所以，解得t=，综上所述，经过2秒或秒，点M、N到原点O的距离相等，故答案为：2或．【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是按点M在原点左侧或原点右侧分类讨论，求出结果．15．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2．【答案】400【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积，故答案为：400．【点睛】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系．16．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为_______．【答案】【详解】解：，①+③得x+3y=6④，由②④组成方程组得：．故答案为．点睛：本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．17．科技馆门票价格规定如下表．购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票的价格15元12元10元某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1377元．七年级②班学生有_________人，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省_______元．【答案】

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347【分析】设七年级②班有x人，七年级①班有y人，由题意：七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1377元，列出方程组，解方程组即可，再求出购买103张票的总钱数，即可求解．【详解】解：设七年级②班有x人，七年级①班有y人，由题意得：，解得：，∴七年级②班有56人，1377-10×103=347（元）．即如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省347元，故答案为：56，347．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．如图1，在长方形中，为边上一点，点是长方形中边上的动点，点从点出发沿着的路线向点匀速运动．若点的运动速度为，则随着时间的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当______时，的面积为．【答案】4或20##20或4【分析】先结合所给图示求出BC，CD，DE，AE的长度，再求出的面积为时点P的位置，即可求解．【详解】解：观察所给图形可知，当时，P运动到C点，当时，P运动到D点，当时，P运动到E点，又∵点的运动速度为，∴，，，∴，当点P在线段DC上时，，不符合要求，∴的面积为时，点P在BC或AD上，当点P在线段BC上时，，解得，此时；当点P在线段AD上时，，解得，此时,综上，当或时，的面积为．故答案为：4或20．【点睛】本题考查动点图像问题，根据图示弄清楚不同时间段点P的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．解方程：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)x=1(2)x=(3)y=(4)x=-1【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（3）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】（1）解：6-3x=4-x-3x+x=4-6-2x=-2x=1；（2）解：3（x+1）-6=2（3x-2）3x+3-6=6x-43x-6x=-4+6-3-3x=-1x=；（3）解：-3y-5y=5-9-8y=-4y=；（4）解：3（3x-1）-12=2（5x-7）9x-3-12=10x-149x-10x=-14+3+12-x=1x=-1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．解方程组（1）

（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】（1）；①×2-②×3，得x=1，③把③代入②，得y=-1，故方程组的解为；（2）原方程可化为：，①×2+②，得x=2，③把③代入②，得y=3，故方程组的解为；（3），①-②，得x+2y=5，④②+③，得4x+2y=8，⑤⑤-④，得3x=3，解得x=1，把x=1代入④，得y=2，把x=1，y=2代入②，得z=3，故方程组的解为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组及三元一次方程组的解法，解方程组的方法就是消元．21．已知关于x的方程是一元一次方程．(1)求k的值．(2)若已知方程与方程的解互为相反数，求m的值．(3)若已知方程与关于x的方程的解相同，求m的值．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）利用一元一次方程的定义可知，，求解即可；（2）求出已知方程与方程的解，令其相加为0，求解即可；（3）求出知方程与的解，令其相等，求解即可．【详解】（1）解：∵是一元一次方程，∴，，解之得：；（2）解：将代入，得，解之得：，解方程，得，∵它们的解互为相反数，∴，解之得：；（3）解：由（2）知已知方程的解为，解方程，得，∵它们的解相同，∴，解之得：．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解．解题的关键是根据一元一次方程的定义求出k的值，再解方程，比较方程的解．22．解关于x，y的方程组时，甲正确的解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a、b，c的值．【答案】，，c=2【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的另一个方程，联立求出a与b的值即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：c=2把代入方程组中第一个方程得：，联立，得：解得：．故答案为：，，c=2．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键．23．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）.若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元.该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成.(1)方案一获利情况.(2)方案二如何安排原汁的使用.(3)请你帮葡萄加工厂选一种方案，使这10吨葡萄既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润.【答案】(1)（元）；(2)2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁；(3)选择第二种方案【分析】（1）方案一是尽可能多的葡萄饮料，也就是四天都制葡萄饮料，每天加工一吨，可加工4吨，剩下的4吨原汁直接销售；（2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由此列出方程解答即可；（3）比较两种方案的利润得出答案即可．【详解】（1）吨，方案一获利（元）；（2）设天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由题意得，解得：，，（吨），（吨）答：2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁．（3）方案二获利元，10000＜11200，所以选择第二种方案．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，方案的选择问题，理解方案的含义，找出题目蕴含的数量关系解决问题．24．某校规划在一块长AD为18m、宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？【答案】1【分析】利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9ym，进而利用AD为18m，AB为13m，得出等式求出即可.【详解】设通道的宽是xm，AM＝8ym.因为AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.所以解得答：通道的宽是1m.故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.25．【探索新知】如图1，点将线段分成和两部分，若，则称点是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率伴侣线段．（1）若，求的值（用含的代数式表示）；（2）若点也是图1中线段的圆周率点（不同于点），求与的数量关系．【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点的位置．（3）若点、均为线段的圆周率点，求线段的长度；（4）在图2中，点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为秒．点追上点时，停止运动，当、、三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请求出的值．【答案】（1）AB的值为；（2）；（3）线段MN的长度为；（4）或或或．【分析】(1)根据线段之间的数量关系代入解答即可；(2)根据线段的圆周率点的定义及相关线段的大小比较即可解题；(3)由题意可知，点C表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据题意可得关于x的一元一次方程，求解即可；(4)根据题意分类讨论计算即可：①点P在点C左侧，PC=πCQ；②点P在点C左侧，πPC=CQ；③点P在点C、点Q之间，且πPC=PQ；④点P在点C、点Q之间，且PC=πPQ．【详解】解：（1），，，；（2）如图，，当BD=AC时，BC=AD，，即点也是图1中线段的圆周率点，与的数量关系是相等；（3）由题意可知，点C表示的数是π+1，若点M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，，则x+πx=π+1解得：x=1，，MN==π+1-1-1=π–1；（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：2t、π+1、π+1+t，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况：①如图①，点P在点C左侧，PC=πCQ，，；②如图②，点P在点C左侧，πPC=CQ，