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文档简介
§2.1.2指数函数及其性质(1)含泪播种的人一定能含笑收获。
引入问题1、某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,依此类推,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么?问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关系式?问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究提炼
思考?在规定以后,对于任何xR,都有意义,因此指数函数的定义域是R,01a探究2:函数是指数函数吗?指数函数的解析式y=中,的系数是1.有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如
(a>0且a1,kZ);
有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如因为它可以化为下列函数中,哪些是指数函数?
√√练习
√√在同一直角坐标系画出,的图象。并观察:两个函数的图象有什么关系?设问2:已知函数的解析式,怎么得到函数的图象,一般用什么方法?列表、描点、连线作图xy-24-120110.520.25xy-20.25-10.5011224两个函数图像关于y轴对称问:如果已知的图像能否直接画出的图像
P点P1点
图象性质a>10<a<1性质
图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域:值域:必过点:在R
上是在R上是a>10<a<1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1
.增函数减函数性质
图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域:值域:必过点:在R
上是在R上是a>10<a<1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1
.增函数减函数当x<0时,y<1;当x>0时,y>1.当x<0时,y>1;当x>0时,y<1。性质
已知指数函数
的图像经过点求的值.分析:指数函数的图象经过点
,
有
,即
,解得于是有思考:确定一个指数函数需要什么条件?想一想例1:所以:2、比较下列各题中两个值的大小:例2:∵函数在R上是增函数,而指数2.5<3.(1)应用<解:∴<应用(2)∵函数在R上是减函数,而指数-0.1>-0.2解:∴<应用(3)解:根据指数函数的性质,得:且从而有比较下列各题中两个值的大小:应用
方法总结:
对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值;对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.比较下列各题中两个值的大小:变式
1、求下列函数的定义域应用分析:注意应用指数函数的定义域.
点滴收获:本节课学习了那些知识?
指数函数的定义指数函数的图象及性质!2.如何记忆函数的性质?数形结合的方法记忆3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22指数函数在底数及这两种
情况下的图象和性质:
图象性质(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)(3)过点
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