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文档简介

§2.1.2指数函数及其性质(1)含泪播种的人一定能含笑收获。

引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…,依此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究提炼

思考？在规定以后，对于任何xR，都有意义，因此指数函数的定义域是R，01a探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如

(a>0且a1，kZ)；

有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为下列函数中，哪些是指数函数？

√√练习

√√在同一直角坐标系画出，的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？设问2：已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图xy-24-120110.520.25xy-20.25-10.5011224两个函数图像关于y轴对称问：如果已知的图像能否直接画出的图像

P点P1点

图象性质a>10<a<1性质

图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域:值域:必过点：在R

上是在R上是a>10<a<1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1

.增函数减函数性质

图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域:值域:必过点：在R

上是在R上是a>10<a<1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1

.增函数减函数当x<0时，y<1；当x>0时，y>1.当x<0时，y>1；当x>0时，y<1。性质

已知指数函数

的图像经过点求的值.分析：指数函数的图象经过点

，

有

，即

，解得于是有思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想例1：所以：2、比较下列各题中两个值的大小：例2：∵函数在R上是增函数，而指数2.5<3．（1）应用＜解：∴<应用（2）∵函数在R上是减函数，而指数-0.1>-0.2解：∴＜应用（3）解：根据指数函数的性质，得：且从而有比较下列各题中两个值的大小：应用

方法总结：

对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.比较下列各题中两个值的大小：变式

1、求下列函数的定义域应用分析：注意应用指数函数的定义域.

点滴收获：本节课学习了那些知识?

指数函数的定义指数函数的图象及性质！2.如何记忆函数的性质?数形结合的方法记忆3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22指数函数在底数及这两种

情况下的图象和性质：

图象性质（1）定义域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）过点

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