2022-2023学年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

2.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

3.

4.

5.

6.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

8.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.（）。A.3B.2C.1D.0

10.

11.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π12.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

13.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

14.

15.

16.

17.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定18.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

21.

22.

23.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面24.

25.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

26.

27.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

28.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

29.

30.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

31.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

34.

35.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

38.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

39.

40.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

41.

42.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x43.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

44.

45.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

46.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

47.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

48.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

49.

50.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在二、填空题(20题)51.设y=ln(x+2)，贝y"=________。52.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.72.73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.证明：89.求微分方程的通解．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

94.

95.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

97.

98.(本题满分8分)99.

100.

五、高等数学(0题)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)102.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

2.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

3.B解析：

4.B

5.D

6.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

7.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

8.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

9.A

10.A

11.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

12.A

13.D

14.B解析：

15.C

16.B

17.C

18.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

19.B

20.C

21.C

22.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

23.A

24.C

25.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

26.B解析：

27.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

28.C

29.A

30.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

31.C

32.B

33.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

34.D

35.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

36.B

37.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

38.C

39.D解析：

40.A

41.D

42.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

43.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

44.C

45.C

46.B本题考查了等价无穷小量的知识点

47.A由于

可知应选A．

48.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

49.C

50.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

51.52.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

53.y=xe+Cy=xe+C解析：

54.

55.1/21/2解析：

56.-1

57.1

58.(-∞2)(-∞,2)解析：

59.

60.

61.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

62.

63.

64.

65.3x2siny

66.

解析：

67.00解析：

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.由二重积分物理意义知

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.

79.

列表：

说明

80.

则

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.函数的定义域为

注意

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.解：原方程