2022-2023学年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.

4.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

5.

6.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/27.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.21.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关22.

23.

24.

25.

26.A.

B.

C.

D.

27.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定28.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

29.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

30.

31.

32.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

33.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

34.

35.A.A.4B.-4C.2D.-236.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

37.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

38.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

39.

A.0

B.

C.1

D.

40.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

41.

42.

43.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-244.A.1B.0C.2D.1/2

45.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

46.A.-1

B.0

C.

D.1

47.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

48.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

62.

63.64.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．65.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．66.________.

67.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

68.y'=x的通解为______．69.

70.设y=lnx，则y'=_________。

三、计算题(20题)71.

72.73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

79.

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.86.求微分方程的通解．87.

88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.证明：四、解答题(10题)91.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。92.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

93.94.95.

96.

97.

98.

99.

100.计算不定积分五、高等数学(0题)101.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.A解析：

6.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

7.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

8.D

9.D

10.C

11.B由不定积分的性质可知，故选B．

12.C则x=0是f(x)的极小值点。

13.B

14.C

15.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

16.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

17.D

18.C解析：

19.B

20.B

21.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

22.A

23.C

24.A

25.B解析：

26.B

27.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

28.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

29.B

30.D

31.D

32.C

33.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

34.A解析：

35.D

36.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

37.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

38.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

39.A

40.D

41.D解析：

42.D

43.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

44.C

45.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

46.C

47.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

48.D

49.A

50.D

51.052.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

53.22解析：

54.55.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

56.

57.

解析：

58.

59.1

60.

61.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

62.1/21/2解析：

63.1

64.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．65.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

66.

67.

68.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

69.

70.1/x

71.

则

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.由等价无穷小量的定义可知

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.由二重积分物理意义知

85.

86.87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

列表：

说明

90.

91.