2022-2023学年湖南省邵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省邵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

3.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.

5.

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

7.

8.

9.

10.

11.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx13.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π14.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)15.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

16.

17.

18.()A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

21.

22.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较23.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.024.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

25.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

26.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

27.

28.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx29.A.A.2/3B.3/2C.2D.330.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-231.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos132.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

33.

34.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

35.A.

B.

C.

D.

36.

37.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

38.

39.

40.

41.A.0B.1C.2D.-142.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

43.

44.。A.2B.1C.-1/2D.0

45.

46.

47.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

48.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.55.

56.

57.58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.

74.

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.证明：81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求微分方程的通解．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.

90.四、解答题(10题)91.设y=xsinx，求y'。

92.

93.

94.

95.

96.

97.求98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：

2.B?

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.C

9.A解析：

10.C

11.D解析：

12.B

13.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

14.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

15.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

16.B

17.C

18.A

19.A

20.D解析：

21.C

22.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

23.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

24.B

25.D

26.C

27.C

28.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

29.A

30.A由于

可知应选A．

31.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

32.A

33.D

34.C

35.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

36.C解析：

37.A

38.B

39.B

40.A

41.C

42.C

43.A

44.A

45.B

46.D解析：

47.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

48.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

49.A

50.B

51.

52.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

53.

54.-1本题考查了洛必达法则的知识点.55.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

56.

解析：57.F(sinx)+C58.1

59.

60.

解析：

61.

62.1

63.

64.

65.1/2466.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

67.ln|x-1|+c

68.(-33)(-3,3)解析：

69.11解析：

70.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

列表：

说明

78.

79.

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.由二重积分物理意义知

87.88.函数的定义域为

注意

89.

则

90.

91.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx