2022-2023学年浙江省杭州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省杭州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

3.

4.

5.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

6.

7.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较8.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

9.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型13.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

14.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

15.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

16.

17.

18.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

19.

20.

A.1

B.

C.0

D.

21.

22.

23.

24.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

25.

26.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

27.

28.（）。A.-2B.-1C.0D.229.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点30.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确31.A.A.4B.3C.2D.132.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

33.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

34.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小35.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

36.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

37.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

38.

39.

40.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

41.

42.

43.

44.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

45.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

46.

47.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±148.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=049.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

50.等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

55.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。56.57.

58.

59.60.61.设f(x)=esinx，则=________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求微分方程的通解．

87.

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.证明：90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

95.

96.设y=3x+lnx，求y'．

97.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

98.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

99.

100.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

五、高等数学(0题)101.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.C解析：

4.B

5.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

6.B

7.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

8.B由不定积分的性质可知，故选B．

9.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

10.C

11.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

12.D

13.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

14.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

15.B

16.C

17.A

18.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

19.D

20.B

21.C解析：

22.A

23.A

24.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

25.A

26.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

27.A解析：

28.A

29.D本题考查了曲线的拐点的知识点

30.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

31.C

32.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

33.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

34.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

35.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

36.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

37.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

38.C解析：

39.B解析：

40.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

41.D解析：

42.D

43.C解析：

44.C

45.D

46.C解析：

47.C

48.D

49.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

50.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

51.

52.

53.2

54.(01)

55.则

56.

57.

58.

59.

60.π/4本题考查了定积分的知识点。61.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

62.

63.

解析：

64.1/21/2解析：

65.

66.eab

67.本题考查了一元函数的导数的知识点

68.

69.

70.

71.

72.

73.

则

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.由二重积分物理意义知

76.77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.82.函数的定义域为

注意

83.

84.

列表：

说明

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.

88.

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.92.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式