2022-2023学年河南省许昌市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省许昌市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.9B.8C.7D.6

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

6.

7.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

8.

9.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.

12.

13.A.A.1B.0C.-1D.不存在

14.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

15.

16.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

17.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

18.

19.（）。A.0B.1C.nD.n!

20.

21.

22.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx23.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.

25.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.

27.A.A.-1B.0C.1D.228.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的42.（）。A.

B.

C.

D.

43.A.-2B.-1C.0D.2

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.0B.-1C.-1D.1

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/258.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

59.

60.

A.-1B.-1/2C.0D.1

61.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

62.

A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.（）。A.-1B.0C.1D.2

70.

71.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1572.（）。A.0B.1C.2D.373.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

88.A.1/2B.1C.3/2D.2

89.

90.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)91.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

92.

93.（）。A.1/2B.1C.2D.3

94.

95.

96.

97.

98.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

99.

100.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞二、填空题(20题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

108.

109.

110.

111.

112.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

113.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

114.

115.

116.

117.

118.

119.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

125.

126.

127.

128.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

129.

130.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、解答题(10题)131.

132.

133.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

134.

135.

136.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.A

3.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.B

5.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

6.A

7.D

8.4

9.C

10.D

11.C解析：

12.B

13.D

14.A

15.C

16.A

17.D此题暂无解析

18.D

19.D

20.D

21.C

22.A

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.A

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

26.

27.C

28.B

29.D

30.B

31.B

32.D

33.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

34.D

35.B解析：

36.B

37.A

38.D

39.C

40.-3

41.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

42.B

43.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

44.32/3

45.A

46.A

47.B

48.1/3

49.x-y+4=0

50.D

51.B

52.C

53.C

54.A

55.B

56.C

57.C

58.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

59.B

60.A此题暂无解析

61.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

62.B

63.B

64.C

65.C

66.C

67.A

68.D

69.D

70.B解析：

71.A

72.C

73.A

74.D

75.A解析：

76.D

77.B

78.y=-2x=0;

79.

80.B

81.B

82.C

83.B

84.D

85.A

86.B

87.B

88.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

89.D

90.A

91.C

92.B

93.C

94.B

95.B

96.

97.A

98.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

99.A

100.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

101.-25e-2x-25e-2x

解析：102.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

103.

104.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

105.

106.4/174/17解析：

107.

108.6故a=6.

109.1

110.D

111.

112.(2+4x+x2)ex

113.cosx-xsinx

114.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

115.

116.2x+12x+1解析：

117.

118.0119.应填4/x3.

120.

121.

122.

123.124.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

125.

126.

127.128.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为