2022-2023学年浙江省嘉兴市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省嘉兴市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

3.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

5.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

6.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

7.A.

B.

C.

D.

8.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

9.

10.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

11.

12.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

13.

14.A.A.2B.1C.0D.-115.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在16.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

17.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

18.

19.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

20.

21.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

22.

23.

24.

25.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

26.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

27.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

28.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

29.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.130.

31.

32.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

33.

34.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C35.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

36.

37.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

38.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

40.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

41.

42.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向43.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

44.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

45.

46.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)47.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

48.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

49.

50.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空题(20题)51.

52.设函数y=x3，则y'=________.

53.

54.

55.

56.57.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

58.

59.

60.

61.

62.

63.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.证明：76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求微分方程的通解．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.

81.82.83.84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.计算∫tanxdx。

94.95.设x2为f(x)的原函数．求．

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

3.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

4.C

5.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

6.D

7.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

8.C

9.B

10.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

11.B

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

13.C

14.C

15.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

16.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

17.D

18.B

19.C

20.B

21.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

22.A

23.D解析：

24.D

25.D

26.D不存在。

27.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

28.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

29.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

30.D

31.A解析：

32.B

33.B

34.B

35.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

36.C

37.C

38.D

39.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

40.A

41.A

42.D

43.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

44.B

45.D

46.C本题考查了定积分的性质的知识点。

47.C

48.A

49.C解析：

50.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

51.-1

52.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

53.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

54.

本题考查的知识点为定积分运算．

55.-ln｜3-x｜+C

56.57.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

58.

59.

60.

解析：

61.

62.y=1y=1解析：63.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!64.1/6

65.e-3/2

66.3x2siny3x2siny解析：

67.eab

68.

69.-ln2

70.

71.

则

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

列表：

说明

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

86.函数的定义域为

注意

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后