2022-2023学年湖北省宜昌市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省宜昌市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

3.A.A.1

B.

C.

D.1n2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

7.

8.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

9.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

10.

11.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件12.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/213.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小14.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根15.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，416.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos117.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

18.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

19.

20.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

21.

22.

23.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

24.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

25.A.0B.1C.2D.-126.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性27.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx28.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

29.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

30.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

31.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

32.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

37.

38.

39.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在40.

A.

B.

C.

D.

41.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.（）。A.3B.2C.1D.0

45.A.-1

B.0

C.

D.1

46.

47.

48.

49.

50.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面二、填空题(20题)51.52.设y=5+lnx，则dy=________。

53.

54.

55.

56.57.函数的间断点为______．

58.设y=cos3x，则y'=__________。

59.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

60.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)71.72.

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.求微分方程的通解．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.证明：77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．92.设y=xcosx，求y'．

93.

94.

95.

96.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．97.设f(x)为连续函数，且98.

99.

100.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．五、高等数学(0题)101.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)102.(本题满分10分)

参考答案

1.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

2.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

3.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

4.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

5.A

6.D本题考查了函数的极限的知识点。

7.D

8.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

9.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

10.C

11.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

12.B

13.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

14.B

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

16.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

17.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

18.A

19.A

20.D

21.B解析：

22.D

23.D本题考查了函数的微分的知识点。

24.C

25.C

26.C

27.D

28.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

29.C

30.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

31.A

32.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

33.B

34.D

35.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

36.D

37.C

38.C

39.C解析：

40.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

41.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

42.A解析：

43.C解析：

44.A

45.C

46.C解析：

47.B

48.B解析：

49.C

50.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

51.

52.

53.

54.

解析：55.

56.57.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

58.-3sin3x59.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

60.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

61.62.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

63.264.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

65.

66.

67.3xln3

68.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

69.70.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

71.

72.

则

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.函数的定义域为

注意

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.由等价无穷小量的定义可知86.由二重积分物理意义知

87.

88.

89.

90.

列表：

说明

91.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。92.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

93.

94.

95.96.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．97.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得