2022-2023学年浙江省绍兴市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省绍兴市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

2.

3.

4.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

5.A.A.3

B.5

C.1

D.

6.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

11.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养12.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.113.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

14.=（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.

17.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

18.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

22.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

23.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

24.

25.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

26.

27.

28.

29.

30.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

31.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-232.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

33.

34.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

35.

36.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同37.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

38.

39.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

40.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面41.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

42.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

43.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面44.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

45.

46.A.1B.0C.2D.1/2

47.

48.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-349.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)50.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.将积分改变积分顺序，则I=______.

53.

54.55.56.设y=2x+sin2，则y'=______．57.58.

59.

60.

61.62.63.

64.

65.

66.

67.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

68.69.70.级数的收敛半径为______．三、计算题(20题)71.72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求微分方程的通解．

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.证明：83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

92.

93.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

94.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

95.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

96.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．97.98.

99.计算∫xsinxdx。

100.五、高等数学(0题)101.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

2.B

3.D

4.A由于

可知应选A．

5.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

6.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

7.D解析：

8.C

9.D

10.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

11.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

12.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

13.C

14.D

15.C

16.B

17.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

18.C

19.A

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

21.B

22.C

23.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

24.A

25.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

26.C

27.C解析：

28.A

29.D

30.D

31.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

32.C

33.D

34.D

35.A解析：

36.D

37.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

38.B

39.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

40.B

41.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

42.D

43.C

44.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

45.C

46.C

47.A解析：

48.C解析：

49.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

50.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

51.y''=x(asinx+bcosx)

52.

53.由可变上限积分求导公式可知

54.

55.56.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

57.

本题考查的知识点为重要极限公式．

58.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

59.1

60.33解析：

61.62.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．63.本题考查的知识点为重要极限公式。

64.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

65.

解析：

66.

本题考查的知识点为定积分运算．

67.y=Ce2x-3/2

68.本题考查了函数的一阶导数的知识点。69.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

70.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.

84.

85.

86.

则

87.函数的定义域为

注意

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.由二重积分物理意义知

90.

列表：

说明

91.解

92.