2022-2023学年福建省福州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省福州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

22.

23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

A.0

B.

C.

D.

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

A.0

B.

C.

D.

35.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

40.

41.

42.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

43.

44.

45.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

46.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.A.A.-1B.-2C.1D.2

49.

50.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

51.

52.

53.

54.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C55.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

56.

A.

B.

C.

D.

57.

58.（）。A.0B.1C.2D.3

59.

60.

61.

62.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1563.（）。A.0B.1C.nD.n!

64.

65.

66.

67.

68.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

69.

A.0B.1/2C.1D.270.A.A.

B.

C.

D.

71.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

72.

73.

74.

75.

76.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

77.

78.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

79.

80.

81.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

84.

85.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)86.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

87.

88.

89.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1090.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

91.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.133.

134.

135.

136.

137.设y=lnx-x2，求dy。

138.

139.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

140.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.C

5.

6.B

7.4x+13

8.B

9.

10.B解析：

11.C

12.1/3

13.B

14.D

15.D解析：

16.A

17.C

18.e-2/3

19.A

20.C解析：

21.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

22.A

23.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

24.D

25.6/x

26.C

27.D

28.B解析：

29.C

30.C此题暂无解析

31.B

32.C

33.A

34.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

35.B此题暂无解析

36.B

37.2xcosy

38.B

39.C

40.A

41.D

42.C

43.C

44.B

45.B

46.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

47.B

48.A

49.B

50.A

51.D

52.B

53.B

54.D

55.D

56.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

57.

58.C

59.C

60.A

61.C

62.A

63.D

64.D

65.

66.A

67.A

68.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

69.B

70.B

71.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

72.

73.A

74.1

75.B

76.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

77.B

78.A

79.A

80.B解析：

81.C

82.C

83.C

84.B

85.A

86.A

87.C

88.A

89.C

90.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

91.D

92.A

93.C

94.B

95.A

96.C解析：

97.A

98.C

99.A

100.B

101.

102.

103.C

104.

105.A

106.D107.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

108.3/53/5解析：

109.(31)

110.

111.

112.

113.

114.115.f(x)+C

116.A

117.

118.

119.120.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.139.本题考查的知识点是随机变量分布列