2022-2023学年辽宁省本溪市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省本溪市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

2.

3.

4.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

5.

6.

7.【】

8.

9.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

12.

A.-2B.0C.2D.4

13.

14.

15.

16.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量17.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

18.

19.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

A.-1/4B.0C.2/3D.123.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.124.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

25.

26.A.A.

B.

C.0

D.1

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

29.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

30.

31.

32.

33.

34.

35.（）。A.0B.1C.nD.n!

36.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

37.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

38.

39.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

40.

41.

42.A.A.7B.-7C.2D.3

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.（）A.∞B.0C.1D.1/2

51.

52.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在53.（）。A.

B.

C.

D.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx56.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,157.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

58.A.A.

B.

C.

D.

59.

60.（）。A.3B.2C.1D.2/3

61.

62.（）。A.1/2B.1C.2D.363.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

64.

65.

66.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件67.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件68.A.A.

B.

C.

D.

69.

A.0

B.

C.

D.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

75.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

76.

77.

78.

（）

79.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

83.

84.

85.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

86.

87.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

88.

89.（）。A.-3B.0C.1D.3

90.

91.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.

98.

99.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

100.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)二、填空题(20题)101.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

102.

103.设z=exey，则

104.

105.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

106.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.

第

17

题

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

135.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

2.C

3.

4.B

5.C

6.A解析：

7.A

8.C

9.D此题暂无解析

10.A

11.B

12.B因为x3cosc+c是奇函数．

13.B

14.C

15.D

16.C

17.D

18.C

19.B

20.C

21.D

22.C

23.B

24.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

25.C解析：

26.C

27.D

28.A

29.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

30.C

31.C

32.

33.B

34.B

35.D

36.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

37.B

38.B

39.C

40.C解析：

41.1/3

42.B

43.π/4

44.C

45.C

46.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

47.C

48.A

49.D

50.D

51.C

52.D

53.B

54.A

55.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

56.B

57.A

58.A

59.C解析：

60.D

61.C

62.C

63.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

64.D

65.y=(x+C)cosx

66.C

67.A

68.B

69.C此题暂无解析

70.D

71.A

72.C

73.B

74.A

75.B此题暂无解析

76.D

77.D

78.C

79.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

80.

81.B

82.C

83.D

84.B

85.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

86.B

87.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

88.A解析：

89.A

90.B

91.C

92.D

93.C

94.C

95.A

96.C

97.B

98.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

99.B

100.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

101.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

102.

103.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

104.

105.y+x-e=0

106.

用复合函数求导公式计算．

107.x=-1

108.(01)

109.D

110.111.(2,2e-2)

112.2sinl

113.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

114.A115.(-∞，1)

116.0

117.16