2022-2023学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.

4.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

5.

6.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

7.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

8.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

9.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.

11.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

14.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

15.

16.

17.（）A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

A.1

B.

C.0

D.

21.

22.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

26.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

27.

28.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

29.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

30.

31.

32.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

33.

34.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

35.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

36.

37.

38.

39.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

40.

41.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

42.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

43.

44.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

45.A.-1

B.0

C.

D.1

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(20题)51.

52.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

53.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.设y=sin2x，则dy=______．60.________。61.求

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.设z=xy，则出=_______．70.三、计算题(20题)71.72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求微分方程的通解．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.证明：85.86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

93.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

94.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．95.

96.

97.计算98.设y=x2+sinx，求y'．99.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

100.五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)102.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

3.C

4.D

5.C解析：

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

7.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

8.C解析：

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

10.D

11.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

12.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

13.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

14.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

15.A

16.B解析：

17.C

18.B

19.C解析：

20.B

21.A

22.C

23.D

24.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

25.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

26.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

27.D

28.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

29.C本题考查了定积分的性质的知识点。

30.C

31.C

32.B

33.C

34.C

35.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

36.C

37.A

38.A

39.A

40.D解析：

41.D

42.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

43.D

44.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

45.C

46.D解析：

47.D解析：

48.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

49.B

50.C

51.

解析：

52.

53.0

54.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

55.2x-4y+8z-7=0

56.e-3/2

57.本题考查的知识点为定积分的换元法．

58.59.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．60.1

61.=0。

62.(1/3)ln3x+C

63.22解析：

64.0

65.连续但不可导连续但不可导

66.

67.

解析：68.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

69.

70.

71.

72.函数的定义域为

注意

73.

列表：

说明

74.

75.

76.

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.

则

87.由二重积分物理意义知

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.解

94.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

95.

96.

97.98.由导数的四则运算法则可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．99.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲