2022-2023学年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

3.

4.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.

A.2B.1C.1/2D.0

6.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.8.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

9.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

10.

11.

12.

13.

14.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

15.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±116.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C17.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

18.

19.

20.

21.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

22.

23.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

24.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根25.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)26.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

27.A.2B.2xC.2yD.2x+2y28.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

29.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

30.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合31.A.A.2B.1C.0D.-132.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

33.

34.等于()A.A.

B.

C.

D.

35.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解36.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件37.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.。A.2B.1C.-1/2D.042.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

43.

44.

45.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C46.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.设z=x3y2，则

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.67.

68.∫e-3xdx=__________。

69.设y=ex，则dy=_________。

70.设y＝3＋cosx，则y＝．三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.证明：86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.88.89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.设y=x2ex，求y'。

93.

94.

95.

96.(本题满分8分)

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.D

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

6.C本题考查了函数的极限的知识点

7.C

8.B

9.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

10.A

11.A

12.C

13.A

14.A

15.C

16.B

17.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

18.B

19.D

20.C

21.B

22.D解析：

23.C

24.B

25.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

26.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

27.A

28.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

29.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

30.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

31.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

32.B由不定积分的性质可知，故选B．

33.B

34.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

35.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

36.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

37.D本题考查了曲线的拐点的知识点

38.C解析：

39.D

40.D

41.A

42.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

43.C解析：

44.C解析：

45.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

46.C

47.B

48.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

49.C

50.D

51.-4cos2x

52.1

53.54.本题考查的知识点为无穷小的性质。

55.56.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

57.(-∞．2)

58.

59.

60.

61.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

62.

解析：63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

64.

65.1

66.

67.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

68.-(1/3)e-3x+C

69.exdx70.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

71.

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

列表：

说明

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

88.

89.

则

90