2022-2023学年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

5.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.

A.

B.

C.

D.

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

8.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

9.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

12.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

13.

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

16.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

17.

18.

19.

20.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

21.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

22.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

23.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

24.

25.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

26.=（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

31.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

32.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

33.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.A.0B.1C.2D.不存在

36.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

37.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

38.

39.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

40.

41.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

42.

A.0B.2C.4D.8

43.

44.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

45.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

46.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

47.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)48.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

54.

55.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

56.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

57.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

58.

59.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

60.61.

62.

63.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.微分方程y''+y=0的通解是______.三、计算题(20题)71.证明：

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.75.

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

79.

80.求微分方程的通解．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.87.88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

93.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

4.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

5.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

6.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

7.C解析：

8.B

9.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

11.B

12.C

13.B

14.B

15.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

16.D

17.A

18.B

19.A

20.A

21.B

22.D

23.C

24.C解析：

25.D

26.D

27.B

28.C解析：

29.D

30.D

31.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

32.C

33.C

34.B解析：

35.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

36.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

37.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

38.D

39.A

40.B解析：

41.D

42.A解析：

43.A解析：

44.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

45.D

46.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

47.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

48.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

49.C

50.D解析：51.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

52.00解析：53.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

54.2

55.

56.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

57.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

58.

59.-sinx

60.61.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

62.

63.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

64.6x2

65.

解析：

66.

解析：

67.

68.

69.70.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.

列表：

说明

83.

则

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.函数的定义域为

注意

89.90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.92.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导