2022-2023学年湖南省邵阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省邵阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

3.

4.（）。A.-1B.0C.1D.2

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.

B.

C.

D.1/xy

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

A.0B.2x3C.6x2D.3x213.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

14.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

15.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,116.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

17.

18.

19.

20.

21.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．722.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】26.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

27.

28.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

45.

46.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

47.

48.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

49.

50.

51.

52.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

53.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

54.

55.

56.

57.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

58.

59.A.-2B.-1C.1/2D.1

60.

61.

62.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

63.

64.

65.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.166.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4067.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.A.A.0B.1C.2D.3

71.

72.

73.

74.

75.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

79.

80.

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.（）。A.0B.1C.nD.n!87.（）。A.

B.

C.

D.

88.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)89.（）。A.-3B.0C.1D.3

90.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)91.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

92.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

107.

108.109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.函数y=lnx/x，则y"_________。

117.

118.

119.∫sinxcos2xdx=_________。

120.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．128.129.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．135.136.137.

138.(本题满分8分)

139.

140.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.B解析：

8.D解析：

9.D

10.A此题暂无解析

11.D

12.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

13.C

14.CC项不成立，其余各项均成立.

15.B

16.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

17.C

18.A

19.B

20.C

21.A

22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

23.B

24.B

25.D

26.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

27.D

28.D

29.B

30.C

31.C

32.B

33.B

34.C

35.B

36.B

37.A

38.B

39.B

40.D

41.B

42.A

43.A

44.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

45.B解析：

46.D

47.C

48.C因为所以?’(1)=e．

49.D解析：

50.C

51.D

52.A

53.A

54.A

55.C解析：

56.C

57.C

58.B解析：

59.B

60.A解析：

61.

62.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

63.D

64.B

65.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

66.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

67.D

68.D

69.B

70.D

71.B

72.B

73.D

74.C

75.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

76.D

77.C解析：

78.B

79.D

80.A

81.B

82.A

83.D

84.A

85.D

86.D

87.B

88.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

89.D

90.B

91.C

92.D

93.C解析：

94.A

95.x-y-1=0

96.C

97.A

98.C

99.A

100.A

101.0

102.C

103.-1104.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

105.

解析：106.0

107.1/π1/π解析：108.3

109.110.应填1/7．

111.

112.C

113.-(3/2)

114.-1/2

115.

116.

117.-1-1解析：

118.-25e-2x-25e-2x

解析：

119.

120.2cosx-4xsinx-x2cosx

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．128.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

129.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(