2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.

5.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

6.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

8.

9.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.

11.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.3B.2C.1D.0

14.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

15.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

16.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

17.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

18.

19.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

20.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

21.

22.

23.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.026.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-328.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

29.

30.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.131.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

32.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

33.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.434.A.A.

B.

C.

D.

35.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

36.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

37.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

38.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

39.

40.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

41.（）A.A.

B.

C.

D.

42.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

43.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

44.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx45.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关46.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

47.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx48.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．49.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

50.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)51.

52.

53.y'=x的通解为______．54.55.

56.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

64.

65.

66.

67.

68.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.78.求微分方程的通解．

79.

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.证明：82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.(本题满分10分)五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

3.C

4.B

5.D由拉格朗日定理

6.B由不定积分的性质可知，故选B．

7.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

8.C解析：

9.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

10.C

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

12.D

13.A

14.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

15.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

16.D

17.B

18.B

19.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

20.B

21.A解析：

22.A

23.A

24.A

25.A

26.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

27.C解析：

28.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

29.B解析：

30.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

31.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

32.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

33.B

34.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

35.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

36.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

37.C

38.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

39.A

40.C

41.C

42.C

43.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

44.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

45.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

46.A

47.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

48.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

49.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

50.C解析：51.1

52.

53.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

54.

55.

56.π

57.

解析：

58.y=x3+1

59.

60.2

61.

解析：62.F(sinx)+C63.[-1，1

64.3x2siny

65.

66.

67.x+2y-z-2=0

68.6e3x

69.

解析：

70.

71.

则

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.

84.由等价无穷小量的定义可知85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.