2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

3.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

6.

7.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

11.

12.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

13.

14.

15.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

19.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.

21.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

22.

23.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

24.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min25.（）A.A.1B.2C.1/2D.-126.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

27.

28.

29.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

30.

31.

32.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

33.

34.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-245.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

46.

47.

48.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.249.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.幂级数的收敛半径为______．

52.

53.

54.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

55.设，则y'=______．56.57.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．58.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

59.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

60.61.

62.

63.

64.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

65.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

66.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

67.

68.

69.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.

74.75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.求微分方程的通解．79.

80.

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.证明：87.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.设

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

3.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

4.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

5.D

6.C

7.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

8.D

9.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

10.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

11.C解析：

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

13.B

14.C

15.B

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

17.A

18.D

19.C所给方程为可分离变量方程．

20.D解析：

21.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

22.B解析：

23.D

24.C

25.C由于f'(2)=1，则

26.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

27.A

28.C解析：

29.C解析：

30.D解析：

31.C

32.D

33.B解析：

34.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

35.B解析：

36.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

37.C

38.B

39.A

40.C

41.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

42.A

43.D

44.C解析：

45.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

46.C

47.D

48.D

49.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

50.D

51.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

52.本题考查的知识点为定积分的换元法．

53.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

54.x2+y2=C55.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

56.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

57.[-1，1

58.

59.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

60.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

61.1

62.2

63.

解析：

64.

65.x=-2

66.067.

68.

解析：

69.

70.e2

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

则

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

列表：

说明

85.需求