2022-2023学年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

4.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

6.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

14.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

15.

16.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关17.A.A.0B.1C.2D.任意值

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸21.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

22.

23.

24.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.425.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度26.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

27.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

28.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx29.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

30.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

31.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

32.

33.

34.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关35.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

36.A.A.2B.1C.1/2D.0

37.

38.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

39.

40.

41.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

42.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

43.

44.

45.

46.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

47.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

48.

49.

50.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空题(20题)51.52.________。

53.

54.

55.若=-2，则a=________。

56.

57.

58.59.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.y"+8y=0的特征方程是________。

三、计算题(20题)71.证明：72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.

76.

77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.

82.

83.84.求微分方程的通解．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.(本题满分10分)92.93.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。94.

95.

96.

97.98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)102.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

参考答案

1.B

2.C由于f'(2)=1，则

3.D

4.C所给方程为可分离变量方程．

5.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

6.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

7.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

8.D解析：

9.C解析：

10.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

11.A

12.C解析：

13.D

14.A

15.B

16.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

17.B

18.D

19.B

20.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

21.C

22.D

23.D

24.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

25.D

26.A

27.C

28.A

29.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

30.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

31.A本题考查了导数的原函数的知识点。

32.C

33.C

34.C

35.B由不定积分的性质可知，故选B．

36.D

37.C

38.C

39.C

40.D

41.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

42.A由于

可知应选A．

43.C

44.B解析：

45.C

46.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

47.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

48.C

49.A解析：

50.C

51.52.1

53.

54.

解析：55.因为=a，所以a=-2。

56.

57.

58.59.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

60.22解析：

61.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

62.

解析：

63.7

64.ln|x-1|+c

65.

66.

67.e-3/2

68.3e3x3e3x

解析：

69.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

70.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

则

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.

列表：

说明

8