2022-2023学年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

5.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

6.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.3B.2C.1D.0

11.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

12.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

13.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

15.

16.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

17.=（）。A.

B.

C.

D.

18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

19.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

20.

A.

B.

C.

D.

21.（）。A.-2B.-1C.0D.2

22.

等于()．

23.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

24.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

25.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

26.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

27.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

28.

29.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

30.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

31.

32.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

33.

34.

35.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

36.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

37.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

38.

39.

40.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

41.

42.

43.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.0B.1C.2D.任意值

46.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

50.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设，且k为常数，则k=______．

58.

59.

60.

61.幂级数的收敛半径为______.

62.

63.

64.

65.

66.

67.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

68.

69.幂级数的收敛区间为______．

70.幂级数的收敛半径为________。

三、计算题(20题)71.

72.证明：

73.

74.求微分方程的通解．

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)91.

92.设z=xy3+2yx2求

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)102.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

参考答案

1.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

2.D

3.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

4.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

5.D

6.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

7.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

8.C

9.C

10.A

11.D

12.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

13.C

14.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

15.D

16.A

17.D

18.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

19.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

20.B

21.A

22.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

23.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

24.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

25.C

26.C

27.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

28.D

29.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

30.A因为f"(x)=故选A。

31.B

32.D

33.D

34.B

35.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

36.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

37.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

38.A解析：

39.C

40.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

41.C解析：

42.D

43.D

44.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

45.B

46.D

47.A

48.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

49.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

50.B

51.

解析：

52.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

53.

54.

55.

56.

57.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

58.

解析：

59.

60.π/8

61.3

62.1/2

63.yxy-1

64.e2

65.

66.

67.(lnx)2+(lny)2=C

68.

解析：

69.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

70.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

说明

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.函数的定义域为

注意

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.

88.

则

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，