2022-2023学年湖南省郴州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省郴州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

2.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

3.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.

6.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

7.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

8.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

9.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

10.

A.1B.0C.-1D.-2

11.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

12.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

13.

14.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

17.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

19.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

20.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

21.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

22.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

23.

24.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

25.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

26.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

27.

28.

29.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.130.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

31.

32.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

33.

34.

35.

36.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

37.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

40.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同41.（）。A.

B.

C.

D.

42.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关46.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在47.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

48.

49.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

50.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.________。

66.

67.

68.69.∫(x2-1)dx=________。70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求微分方程的通解．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.证明：85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

则b__________.

六、解答题(0题)102.求∫sin(x+2)dx。

参考答案

1.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

2.D

3.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

4.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

5.A

6.D

7.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

8.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

9.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

10.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

11.A

12.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

13.B

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

15.A

16.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

17.A

18.C

19.C

20.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

21.C

22.A

23.C解析：

24.A由于

可知应选A．

25.A

26.C

27.D

28.A

29.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

30.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

31.C

32.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

33.C

34.B

35.D

36.C

37.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

38.B

39.A

40.D

41.D

42.A

43.B

44.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

45.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

46.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

47.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

48.A

49.D

50.C

51.

52.

53.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

54.

解析：

55.56.0

57.

解析：

58.

59.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

60.

61.1/21/2解析：

62.y=1/2y=1/2解析：

63.1/21/2解析：64.解析：65.1

66.ln2

67.68.

69.

70.

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

列表：

说明

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.由二重积分物理意义知

81.

82.83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点