2022-2023学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

6.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/157.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx8.

9.A.

B.

C.

D.1/xy

10.

11.

12.

13.

14.

15.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

16.A.-2B.-1C.1/2D.117.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

20.

21.

22.【】

A.-1B.1C.2D.323.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.0B.1/2C.1D.228.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

32.

33.

34.

35.

A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

43.

44.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1045.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

51.

52.（）。A.1/2B.1C.3/2D.253.A.-2B.-1C.0D.254.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.（）。A.1/2B.1C.2D.3

59.

60.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.261.A.A.0B.2C.3D.562.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

63.

64.

65.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

66.

67.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

71.

72.（）。A.-3B.0C.1D.373.（）。A.

B.

C.

D.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.

76.A.0B.1/3C.1/2D.3

77.

78.A.1B.3C.5D.779.A.A.

B.

C.

D.

80.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

81.

82.

83.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

84.

85.

86.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

87.

88.

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7二、填空题(20题)101.

102.

103.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

104.

105.

106.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

107.

108.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．109.

110.

111.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

112.

113.

114.115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

126.设函数y=x3cosx，求dy

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

135.

136.

137.

138.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

139.

140.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A此题暂无解析

2.D

3.A

4.B

5.D

6.A

7.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

8.C

9.A此题暂无解析

10.A

11.D解析：

12.15π/4

13.C

14.

15.D

16.B

17.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

18.A

19.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

20.C

21.C

22.C

23.B

24.6/x

25.C

26.A

27.B

28.D

29.B

30.B

31.B

32.D

33.D

34.C

35.B

36.D

37.C

38.C

39.A

40.B

41.C

42.C

43.B

44.C

45.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

46.C

47.D

48.A

49.C

50.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

51.C

52.D

53.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

54.C

55.B

56.A

57.C

58.C

59.B

60.C

61.D

62.B

63.C

64.B

65.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

66.4

67.CC项不成立，其余各项均成立.

68.D

69.A

70.D

71.x=y

72.D

73.C

74.B

75.B

76.B

77.B

78.B

79.B

80.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

81.A

82.A

83.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

84.B

85.C

86.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

87.A

88.A

89.A

90.B

91.D

92.D解析：

93.A

94.y=(x+C)cosx

95.C

96.A

97.

98.B

99.B

100.A101.应填2102.2

103.3

104.

105.

106.

107.-1108.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1109.1/2

110.C111.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

112.D

113.A114.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

115.

116.

117.A

118.1/41/4解析：

119.D

120.C

121.

122.

123.

124.

125.

126.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出