2022-2023学年湖北省黄冈市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省黄冈市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.0

B.

C.

D.

3.

4.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

5.

6.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.

8.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

9.

10.

11.

12.

13.A.A.x+y

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.0

B.

C.

D.

17.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/418.（）。A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx26.A.-2B.-1C.0D.2

27.

28.

29.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

30.

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹35.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞36.（）。A.

B.

C.

D.

37.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

45.

46.

47.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

48.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

57.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/258.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.（）。A.-3B.0C.1D.364.（）。A.

B.

C.

D.

65.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

66.

67.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

68.

69.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

70.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

71.

72.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

73.

74.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+375.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞76.（）。A.

B.

C.

D.

77.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

78.

79.

80.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

90.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1591.A.A.

B.

C.

D.

92.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导93.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/294.

A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

98.

99.

A.0B.1/2C.ln2D.1

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．112.113.

114.

115.设函数y=e2/x，则y'________。

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

132.

133.

134.

135.

136.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

5.B

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.A

8.B

9.y=(x+C)cosx

10.D

11.D

12.-3

13.D

14.B

15.B

16.C此题暂无解析

17.C

18.C

19.C此题暂无解析

20.A解析：

21.A

22.D

23.（-21）

24.B

25.A

26.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

27.C

28.D

29.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

30.

31.D

32.D

33.B

34.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

35.D

36.B

37.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

38.C

39.C

40.

41.B

42.B

43.B

44.C

45.C

46.D

47.B

48.D解析：

49.B

50.x=1

51.B

52.D解析：

53.C

54.D

55.B

56.A本题考查的知识点是原函数的概念．

57.A

58.A

59.B解析：

60.C

61.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

62.B

63.D

64.C

65.B

66.C

67.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

68.D

69.D

70.B

71.C

72.C

73.B

74.C

75.C

76.C

77.A

78.B

79.D

80.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

81.D

82.C

83.4

84.D

85.D

86.-1

87.6

88.B

89.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

90.A

91.D

92.C

93.C

94.B

95.C

96.D解析：

97.A

98.A

99.B此题暂无解析

100.B101.0

102.

103.x2+1

104.105.e2

106.a≠b

107.

108.C109.1

110.x2lnxx2lnx解析：111.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．112.e-1

1